专题1.6 解直角三角函数应用-仰角俯角问题（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题1.6 解直角三角函数应用-仰角俯角问题（专项训练） 1．（2022•西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪高度AE＝CF＝1.6米，AC＝28米，求树BD的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）． 【解答】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE＝BM＝CF＝1.6米， 在Rt△DEM中，∠DEM＝45°， ∴EM＝DM， 设DM＝x米，则EM＝AB＝x米，FM＝BC＝AC﹣AB＝（28﹣x）米， 在Rt△DFM中，tan37°＝， 即≈0.75， 解得x＝12， 经检验，x＝12是原方程的根， 即DM＝12米， ∴DB＝12+1.6＝13.6（米）， 答：树BD的高度为13.6米． 2．（2022•大连）如图，莲花山是大连著名的景点之一．游客可以从山底乘坐索道车到达山顶，索道车运行的速度是1米/秒．小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角约为30°，测得白塔顶部C的仰角约为37°，索道车从A处运行到B处所用时间约为5分钟． （1）索道车从A处运行到B处的距离约为 　300　米； （2）请你利用小明测量的数据，求白塔BC的高度．（结果取整数） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73） 【解答】解：（1）由题意得： 5分钟＝300秒， ∴1×300＝300（米）， ∴索道车从A处运行到B处的距离约为300米， 故答案为：300； （2）在Rt△ABD中，∠BAD＝30°， ∴BD＝AB＝150（米）， AD＝BD＝150（米）， 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∴CD＝AD•tan37°≈150×0.75≈194.6（米）， ∴BC＝CD﹣BD＝194.6﹣150≈45（米）， ∴白塔BC的高度约为45米． 3．（2022•河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin33°≈