精品解析：上海师范大学附属嘉定高级中学2022-2023学年高三上学期数学学科期中试卷

上海师范大学附属嘉定高级中学 2022学年第一学期高三年级数学学科期中试卷 一、填空题（共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，则__________. 2. 函数的定义域是____________. 3. 已知，使得取到最大值时，__________. 4. 曲线在点处的切线方程为___________. 5. 已知是定义在R上的偶函数，且在上是严格增函数，那么使得成立的实数a的取值范围是___________. 6. 命题“若，则”是真命题，实数a的取值范围是___________. 7. 已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为___________.（结果用数值表示） 8. 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是________ 9. 在△ABC中，边a、b、c满足a+b＝6，∠C＝120°，则边c的最小值为______． 10. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 11. 已知，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________. 12. 已知函数关于的不等式的解集是，若，则的取值范围是________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13. 若命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件 14. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 15. 在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是 A. B. C D. 16. 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒，已知时间时，点的坐标是，则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）． （Ⅰ）求sin（α+π）值； （Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值． 18. 已知函数 （1）若为奇函数，求的值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 19. 某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案. 已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上. （1）若，求此红旗图案的面积； （2）求组成的红旗图案的最大面积. 20. 已知双曲线，过点作直线l和曲线C交于A，B两点. （1）求双曲线C的焦点和它的渐近线； （2）若，点A在第一象限，轴，垂足为H，连结，求直线斜率的取值范围； （3）过点T作另一条直线m，m和曲线C交于E，F两点.问是否存在实数t，使得和同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由. 21. 已知，其中a常数. （1）当时，解不等式； （2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式； （3）若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海师范大学附属嘉定高级中学 2022学年第一学期高三年级数学学科期中试卷 一、填空题（共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 将中元素逐个代入判断是否成立即可得解. 【详解】将中元素逐个代入，符合的有、，即. 故答案为：. 【点睛】本题考查了描述法表示集合和集合的交集运算，属于基础题. 2. 函数的定义域是____________. 【答案】. 【解析】 【分析】 根据