精品解析：四川省遂宁中学校校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（文）试题

遂宁中学高2023届高三上期10月月考数学期试卷（文） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 4. 若函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 5. 已知函数是上偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 6. 函数在定义域R内可导，，且.若，，，则a，b，c大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 关于直线对称 D. 将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 8. 已知分别为的内角的对边，命题：若，则为钝角三角形，命题：若，则.下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l是曲线与曲线的一条公切线，直线l与曲线相切于点，则a满足的关系式为（　　） A. B. C. D. 11. 设函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 若复数是纯虚数，则实数值为______. 14. “”是“”的____________条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分又不必要”） 15. 若，且，则_____． 16. 函数的最大值是___________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知等差数列满足，前4项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 18. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的最大值和最小值. 19. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，___________，求的周长. 在①，②的面积为这两个条件中任选一个，补充在横线上. 20. 已知函数． （1）若，求函数的值域. （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； 21. 已知函数． （1）求的最大值； （2）若，证明：． 22. 已知曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）． （1）将曲线的极坐标方程和直线的参数方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和曲线的位置关系． 23. 已知，，，且. （1）求证：； （2）若不等式对一切实数，，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁中学高2023届高三上期10月月考数学期试卷（文） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出A，再根据交集的定义计算即可. 【详解】由题意 ，； 故选：D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题“”为全称量词命题， 其否定为：； 故选：C 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和的正切恒等变换公式可求得=，对所求式子利用诱导公式进行化简，再利用弦化切即可求解. 【详解】因为，所以，解得=， 则， 故选：D. 4. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意利用函数图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值． 【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象， 若函数在区间，上单调递增， 在区间，上，，， 则当最大时，，求得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 5. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（    ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的图像关于点对称得到，结合是偶函数得到，进一步得到的周期是4，再利用周期性计算即可得到答案. 【详解】因为是上的偶函数，所以， 又的图象关于点对称，则， 所以，