专题04 待定系数求二次函数的解析式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题04 待定系数求二次函数的解析式 考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式 考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式 考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式 考点四 已知顶点式求二次函数的解析式 考点五 已知交点式求二次函数的解析式 考点一 一点一参数代入求二次函数的解析式 例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线y＝x2＋（3﹣m）x﹣2m＋2 (1)若抛物线经过坐标原点，求此时抛物线的解析式； (2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； 【变式训练】 1．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学九年级开学考试）已知抛物线（）经过点（，0）． (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标． (2)直线l交抛物线于点A（，m），B（n，7），n为正数．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），求出点P纵坐标的取值范围． 考点二 两点两参数代入求二次函数的解析式 例题：（2022·福建·莆田二中九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线图像恰好经过A（2，﹣9），B（4，﹣5）两点，求该抛物线解析式． 【变式训练】 1．（2023·湖北·襄州七中九年级阶段练习） 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积． 2．（2021·山东·嘉祥县金屯镇中学九年级阶段练习）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（﹣6，0），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点Q，使△CMQ是以MC为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 考点三 三点三参数代入求二次函数的解析式 例题：（2021·四川·邻水县坛同镇初级中学九年级阶段练习）已知二次函数y＝c的图象经过（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三点． (1)求这个函数的解析式； (2)写出此抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值． 【变式训练】 1．（2022·云南·会泽县以礼中学校九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4） (1)求抛物线的解析式． (2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值． (3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标． 2．（2022·甘肃·武威第九中学九年级阶段练习）如图，已知抛物线与x轴的交点坐标A(﹣4，0)，B(2，0)，并过点C(﹣2，﹣2)，与y轴交于点D． (1)求出抛物线的解析式； (2)求出△ABD的面积； (3)在抛物线对称轴上是否存在一点E，使BE+DE的值最小，如果有，写出点E的坐标；如果没有，说明理由． 3．（2021·河南·睢县第二中学九年级期中）如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 考点四 已知顶点式求二次函数的解析式 例题：（2020·浙江省义乌市廿三里初级中学九年级阶段练习）已知抛物线经过点，，三点，求抛物线的解析式． 【变式训练】 1．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接． (1)求此抛物线的解析式； (2)抛物线对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2022·吉林·安图县第三中学九年级阶段练习）已知关于x的二次函数的图象与x轴交于（-1，0），(3，0)两点，且图象过点(0，3)， (1)求这个二次函数的解析式； (2)写出它的开口方向、对称轴 3．（2022·河南·开封市东信学校九年级阶段练习）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数解析式； (2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标． 考点五 已知交点式求二次函数的解析式 例题：（2021·宁夏·石嘴山市第九中学九年级期中）已知抛物线的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求此二次函数的解析式． 【变式训练】 1．（2022