精品解析：上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

高二期中考试 一、填空题： 1. 点平面，点平面，平面平面直线l，则点___直线l（用集合符号表示）． 2. 已知正方形边长为1，把该正方形绕着它的一条边旋转一周所形成的几何体的体积为________ 3. 设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是__． 4. 在水平放置平面上，有一个边长为4cm的正方形，其直观图的面积是____________cm. 5. 的二项展开式中的系数是______. 6. 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______. 7. 在10件产品中有8件一等品，2件二等品，从中随机抽取2件产品，求取到的产品中至多有一件二等品的概率为______. 8. PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，它们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________ 9. 已知正方体的体积为27，点，分别是线段，的中点，点在四边形内运动（含边界），若直线与平面无交点，则线段的取值范围______． 10. 按下图，从上往下读（不能跳读，即念完标号为②的国字后只能念下一行标号为③或④的荣字，又如标号为⑤的校字只能接在标号为④的荣字后念），构成句子“爱国荣校做市西卓越学生”的不同读法总数为______. 二、选择题： 11. 从30名儿童中选3名扮演三种小动物，则不同的编排方法有（ ）种 A B. C. D. 12. 展开式中各项系数的和为（ ） A. B. 1 C. 256 D. 13. 某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（ ） A. 20 B. C. 16 D. 14. 如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交直线有（ ）条 A. 0 B. 1 C. 多于1的有限条 D. 无穷多条 三、解答题： 15. ，求正整数x的值. 16. 如图，圆锥底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点. （1）求该圆锥的体积； （2）求直线CD与平面PAB所成角的大小. 17. 如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C. （1）求球冠所在球的半径R(结果用h､r表示)； （2）已知球冠表面积公式为，当，时，求的值及球冠所在球的表面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知，，，，. （1）证明:平面； （2）求异面直线PC与AD所成角的大小. 19. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． （1）求二面角的大小； （2）求三棱锥的体积； （3）点在直线上，满足（），在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二期中考试 一、填空题： 1. 点平面，点平面，平面平面直线l，则点___直线l（用集合符号表示）． 【答案】 【解析】 【分析】利用点线面的位置关系判断即可得出结论. 【详解】因为既在平面内又在平面内，所以在两平面的交线上，即; 因为点平面，点平面，平面平面直线l，所以 故答案为： 2. 已知正方形边长为1，把该正方形绕着它的一条边旋转一周所形成的几何体的体积为________ 【答案】 【解析】 【分析】正方形绕着它一条边旋转一周,得到一个圆柱,根据圆柱的体积公式,即可得到答案. 【详解】由题意可知: 正方形绕着它的一条边旋转一周,得到一个圆柱 其底面半径 高 根据柱体体积公式: 故答案为. 【点睛】本题考查了圆柱的体积计算,考查了计算能力,属于基础题. 3. 设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是__． 【答案】矩形 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形．根据AC⊥BD，可得EF⊥EH．即可判断出四边形EFGH的形状是矩形． 【详解】如图所示， ∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EFAC，且EFAC，HGAC，且HGAC， ∴EFHG，且