精品解析：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

余姚中学2022学年10月质量检测高二数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：何彩芽 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是四个非零向量，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据，此时样本的平均数为，方差为，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 在一次试验中，随机事件A，B满足，则（ ） A. 事件A，B一定互斥 B. 事件A，B一定不互斥 C. 事件A，B一定互相独立 D. 事件A，B一定不互相独立 5. 已知点、若直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为 A. B. C. D. 7. 在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲袋中有5个大小､质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小､质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是（ ） A. 从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为 B. 从乙袋中随机摸出1个球是黑球概率为 C. 从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为 D. 从甲､乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为 11. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点与点到平面的距离相等 12. 如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，是线段上的动点（不包括端点），若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知三点三点共线，则实数的值为__________. 14. 若事件A与B相互独立，，则_________． 15. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 16. 已知圆柱中，点在圆上，，，点、在圆上，且满足，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步䯅. 17. 已知的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的最大值. 18. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题. （1）这一组频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数； （3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率. 19. 已知数列的前n项和为，，且＝1（，）. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，求. 20. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是矩形，且，点为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角正弦值. 21. 如图，在中，，，，将绕边翻转至，使面面，是的中点. （1）求二面角的平面角的余弦值； （2）设是线段上的动点，当与所成角取得最小值时，求线段的长度. 22. 已知. （1）若，解关于的方程； （2）设，若当时，对任意总有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 余姚中学2022学年10月质量检测高二数学学科试卷 命题：徐夙莹 审题：何彩芽 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系即得. 【详解】因为直线过点， 所以直线斜率为， 设倾斜角为，则，又， 解得. 故选：B. 2. 已知是四个非零向量，下列说法正确的是（