精品解析：黑龙江省绥化市庆安县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年高二上学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为 A B. C. D. 2. 点直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 椭圆的一个焦点是，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系是( ) A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相交或相切 6. 椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 A. B. C. D. 4 7. 已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为的直线与抛物线C上相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两个焦点为、，点在双曲线第一象限的图象上，若的面积为1，且，，则双曲线方程为　　 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. 9. 方程表示的圆，则以下叙述不正确的是（ ） A. 关于直线对称 B. 关于直线对称 C. 其圆心在轴上，且过原点 D. 其圆心在轴上，且过原点 10. （多选）已知方程表示曲线，则（ ） A. 当时，曲线一定是椭圆 B. 当或时，曲线一定是双曲线 C. 若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则 11. 如图所示，一个底面半径为4的圆柱被与其底面所成的角的平面所截，截面是一个椭圆，则下列正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为8 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的离心率为 D. 椭圆的一个方程可能为 12. 已知两点，，则在下列曲线上存在点满足的方程有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线x+2y=0被曲线x2+y2﹣6x﹣2y﹣15=0所截得的弦长等于 ． 14. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为___________. 15. 已知抛物线方程为y2＝﹣4x，直线l的方程为2x+y﹣4＝0，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，点A到直线l的距离为n，则m+n的最小值为__． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是__________. 四、解答题（17题10分，其他各题每题12分） 17. 若直线经过直线与直线的交点，且点到直线的距离为1，求直线的方程． 18. 以椭圆焦点为焦点，过直线上一点作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点应在何处？求出坐标，并求出此时的椭圆方程． 19. 已知，点，，点是圆上的动点，求的最大值、最小值及对应的点坐标． 20. 已知曲线在轴右边，上每一点到点距离减去它到轴距离的差都是. （1）求曲线方程； （2）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 21. 已知焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知的一个焦点与关于直线对称． (1)求双曲线的方程； (2)设直线与双曲线的左支交于、两点，另一直线经过及的中点，求直线在轴上的截距的取值范围． 22. 已知椭圆过点，且离心率为，直线与椭圆交于、两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年高二上学期期中考试 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设直线的倾斜角为，直线经过两点，所以， 即， 又因为， 所以 考点：直线的斜率与倾斜角 2. 点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心，利用斜率公式求得斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，圆，可得圆心坐标为， 要使得直线被圆截得的弦长最长，则直线必过圆心， 可得直线的斜率为，所以直线的方程为， 即所求直线的方程为. 故选：A. 3. 抛物线的准线方