专题10 【五年中考+一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年广州中考数学真题模拟题分类汇编

专题10 二次函数压轴题 1．（2022•广州）已知直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，以为顶点的抛物线过点，且开口向下． ①求的取值范围； ②设抛物线与直线的另一个交点为，当点向左平移1个单位长度后得到的点也在上时，求在的图象的最高点的坐标． 【答案】（1）；（2）①且；②在的图象的最高点的坐标为或 【详解】（1）将点和点代入， ， 解得， ； （2）①点在直线上， ， 设抛物线的解析式为， 抛物线经过点， ， ， 抛物线开口向下， ， ， 且； ②抛物线的对称轴为直线， 点与关于对称， 点的横坐标为， 联立方程组， 整理得， 点和点是直线与抛物线的交点， ， ， ， ， 解得或， 当时，， 此时抛物线的对称轴为直线， 图象在上的最高点坐标为； 当时，， 此时抛物线的对称轴为直线， 图象在上的最高点坐标为； 综上所述：在的图象的最高点的坐标为或． 2．（2021•广州）已知抛物线． （1）当时，请判断点是否在该抛物线上； （2）该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标； （3）已知点、，若该抛物线与线段只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）此时该抛物线解析式为，顶点坐标为：；（3）见解析 【详解】（1）当时，抛物线为， 将代入得， 点不在抛物线上； （2）抛物线的顶点为，， 化简得，， 顶点移动到最高处，即是顶点纵坐标最大， 而， 时，纵坐标最大，即是顶点移动到了最高处， 此时该抛物线解析式为，顶点坐标为：； （3）设直线解析式为，将、代入得： ，解得， 直线的解析式为， 由得：或， 直线与抛物线的交点为：和， 而在线段上， 若该抛物线与线段只有一个交点，则不在线段上，或与重合， 或或（此时， 此时抛物线顶点横坐标或或． 3．（2020•广州）平面直角坐标系中，抛物线过点，，，，．顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，． （1）用含的式子表示； （2）求点的坐标： （3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2）点，或，；（3） 【详解】（1）抛物线过点， ， ； （2）如图1，当点在点的左边时，设的中点为， ，，，，线段上有一点， ，， ． ， ， ， 抛物线， 对称轴为， 的中点坐标为， ，