专题08 【五年中考+一年模拟】一次函数与反比例函数综合题-备战2023年广州中考数学真题模拟题分类汇编

专题08 一次函数与反比例函数综合题 1．（2021•广州）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点． （1）求、两点的坐标； （2）设的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）作的外接圆，延长交于点，当的面积最小时，求的半径． 【答案】（1），；（2）；（3）4 【详解】（1）直线分别与轴，轴相交于、两点， 当时，； 当时，， ，； （2）点为直线在第二象限的点， ， ； ； （3），， ，， 在中，由勾股定理得： ， 在中，是直径， ， ， ， ， ， ， 当最小时，则最小， 点在线段上运动， 当时，最小， ， ， ， ， ， ， 半径为4． 2．（2020•广州）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点． （1）求的值和点的坐标； （2）求的周长． 【答案】（1），；（2）28 【详解】（1）点在上， ， 四边形是平行四边形， ， 点的纵坐标为2， 点在的图象上， ． （2），， ， ，， 平行四边形的周长为． 3．（2019•广州）如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线与交于点，轴于点，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求，的值与点的坐标； （2）求证：； （3）求的值． 【答案】（1），，点的坐标为；（2）见解析；（3） 【详解】（1）解：将点代入，得：， 解得：， 正比例函数解析式为； 将点代入，得：， 解得：， 反比例函数解析式为． 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：， 解得：，， 点的坐标为． （2）证明：四边形是菱形， ，， ，即． 轴， ， ． （3）解：点的坐标为， ，，． ， ， ． 4．（2018•广州）设是轴上的一个动点，它与原点的距离为． （1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2． ①求的值； ②结合图象，当时，写出的取值范围． 【答案】见解析 【详解】（1）由题意． 函数图象如图所示： （2）①当点在第一象限时，由题意， ， ． 同法当点在第二象限时，， ②观察图象可知：当时，时，或时，． 当时，时，或时，． 5．（2022•天河区校级一模）如图，一次函数的图象与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴相交于点，的外接圆的圆心为点． （1）求点的坐标，并求的大小；