精品解析：江西省宜春市丰城中学2022-2023学年九年级上学期10月期中考试数学试卷

丰城中学2022-2023学年上学期期中考试初三数学试题 本试卷总分值为120分 考试时长为120分钟 考试范围：第二十五章-第二十七章 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列事件是必然事件的是（　　） A. 明天会下雪； B. 某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ； C. 雨后见彩虹； D. 13名同学中，至少有两名同学出生月份相同. 2. 如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点，，都是反比例函数上图像上的点，并且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△ABC的顶点C在反比例函数的图象上，顶点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，若∠C＝90°，轴，轴，，则k的值为（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连接EN、BM、有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④∶=2∶5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则=______ 8. 某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A，B两个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在A检测点进行检测的概率是____________． 9. 如图，一位同学通过调整自己的位置，设法使三角板DEF的斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边DE＝0.4m，EF＝0.2m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB为 ___m． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为 _________． 11. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．将沿直线翻折得到．若点C在反比例函数的图象上，则____________． 12. 如下图，在直角坐标系中，已知．若点P在x轴正半轴上，且与相似，则所有符合上述条件的点P的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 函数y=（m﹣1）是反比例函数 （1）求m值 （2）判断点（，2）是否在这个函数图象上． 14. 如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和的顶点均为格点． （1）以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若点C坐标为，则 ，的面积＝ ． 15. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积； （3）观察图像，不等式的解集为________． 16. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长． 17. 在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球前将袋子搅拌均匀。 （1）若从这四个小球中随机抽取一个小球，小球上的数字是“4”的概率是___________； （2）若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数字之积为奇数的概率是多少? 三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. “智多星”社团小组在社团活动时，对校园内一棵与地面垂直的树的高度测量作了如下探索和设计：他们借用一面很小的镜子和一根皮尺，根据光的反射定律（入射角等于反射角），先把镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后一个同学沿着直线BE后退，直到从镜子里刚好看到树梢顶点A时就停下来，此时的位置记为点D（如图所示），他们用皮尺测得DE=2.4米，小组成员一致认为只要测得这名同学眼睛到地面的距离，就可以计算出树的高度．（镜子的厚度忽略不计） （1）请你用学过的知识说明“智多星”小组成员观点的正确性； （2）若这名同学眼睛到地面的距离CD=1.6米，试求树高． 19. 如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，E为AC边上一点，且，BD=4，CE=3， （1）求证： （2）求AB边长 20. 如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋