精品解析：安徽省合肥市第三十中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

合肥瑶海三十中2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝－3（x＋2）2不经过的象限是（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 3. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y＝(x－1)2＋2 B. y＝(x＋1)2＋2 C. y＝(x－1)2－2 D. y＝(x＋1)2－2 4. 已知，则的值等于（　　） A. B. C. ﹣ D. ﹣ 5. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是( ) A. B. C. D. 6. 对于函数（k＜0），下列说法错误的是（　　） A. 它的图像分布在二、四象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小 7. 如图，在中，点在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 8. 在中，D为边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，,为边上的中线，E，F分别为边上的点，且，过F点作于点G．以下结论：① ② ③ ④其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE与△ACD一定相似；②△ABD与△DCE一定相似；③当AD＝3时，；④0＜CE≤2．其中正确的结论有几个？（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共4小题） 11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=____m． 12. 如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段的中点，又D点在x轴上，且，则的面积为__________． 13. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为________． 14. 已知，抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）上有两点P（t，y1）和Q（t+3，y2）． （1）此抛物线的对称轴是 _____． （2）若y1＞y2，则t的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共9小题） 15 已知二次函数y=x2+4x+k-1. （1）若抛物线与x轴有两个不同交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 16. 如图，，分别是与边上的高． 求证：． 17. 如图，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求长及四边形的周长． 18. 新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t天完成． （1）写出每天生产口罩w（万个）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数表达式； （2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t的代数式表示） 19. 如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 求的面积； 根据图象直接写出，当为何值时，． 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD平分∠ABC，E是BD中点． （1）求证：AE⊥BD； （2）若AB＝4，BC＝6，求BD的长． 21. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用） （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式； （2）求w与x之间的函数关系式； （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润 22. 如图，在正方形ABCD中