精品解析：广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题

启用前保密 江门广雅学校中学2022－2023学年第一学期期中教学质量检测 高二年级数学试卷 试卷类型：B （时间120分钟，满分150分）命题人：代鹏审题人：吴春尧 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与平行，则与间的距离为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 设向量不共面，则下列可作为空间一个基底的是（ ） A. B. C. D. 4. 与直线切于点，且经过点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图所示，在棱长为1的正方形中，点P是的中点，点M，N是矩形内（包括边界）的任意两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我国自主研发的“嫦娥四号”探测器成功着陆月球，并通过“鹊桥”中继星传回了月球背面影像图．假设“嫦娥四号”在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，其轨道的离心率为e，设月球的半径为R，“嫦娥四号”到月球表面最近的距离为r，则“嫦娥四号”到月球表面最远的距离为（ ） A. B. C D. 8. 设抛物线的焦点为F，准线为，为C上一动点，，则下列结论错误的是（ ） A. 当时，的值为4 B. 当时，抛物线C在点P处的切线方程为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知空间中三点，则下列结论正确的有（ ） A. 与共线的单位向量是 B. C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 10. 已知为4，为8或，则下列对曲线描述正确的是（ ） A. 曲线可表示为焦点在轴的椭圆 B. 曲线可表示焦距是4的双曲线 C. 曲线可表示为离心率是的椭圆 D. 曲线可表示渐近线方程是的双曲线 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆：与圆：恰有三条公切线 C. 两圆与公共弦所在的直线方程为 D. 已知圆：，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为 12. 如图，正三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，，D为BC中点，则（ ） A. 直线平面 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 设P，Q分别在线段，上，且，则PQ最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ，，，若，，三向量共面，则实数_________. 14. 已知过点且倾斜角为的直线与圆相交于两点，则线段的长为__________． 15. 已知双曲线C：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线C的标准方程为______. 16. 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为_______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）已知，，且，求，的值； （2）已知，，若与（为坐标原点）的夹角为，求的值. 18. 已知直线的方程为，，且与轴交于点． （1）求直线和的交点坐标； （2）与轴、轴分别交于，两点，点关于直线的对称点为，求的面积． 19. 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为4． （1）求p的值； （2）过焦点F且斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点，求． 20. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相交于不同的两点，，且线段的垂直平分线在两坐标轴上截距之和为，求实数的值. 21. 如图，在四棱锥中，平面，且，为中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）