精品解析：广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

珠海市第二中学2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是 A. B. C. D. 2. 设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 3. 已知点，，且，则实数等于（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 或3 4. 直线和直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆，直线.下列说法正确的是（ ） A. 直线与圆可能相切 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线恒过定点 D. 直线被圆截得弦长存在最小值，此时直线的方程为 7. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题，每小题有2个或3个正确的选项，本大题共4小题，每小题5分，全对得5分，部分对得2分，选错得0分，共20分） 9. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A. 若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； B 若非零向量，，满足，，则有； C. 若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面； D. 若向量，，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底. 10. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程是 B. 过点向圆引切线，两条切线的夹角为 C. 过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为 D. 在直线上存在异于，两点，，使得 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知入射光线经过点，被直线：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为________． 14. 已知圆圆心在轴上，并且过点和，则圆的方程是______. 15. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则点到直线的距离为______． 16. 已知为圆上任意一点，则的最大值是______. 17. 已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______． 18. 已知圆上一动点，定点，轴上一点，则的最小值等于______. 四､解答题（本大题共5小题，共60分） 19. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 20. 如图，棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形），是棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，. （1）用向量，，表示； （2）求 21. 已知圆：和： （1）求证：圆和圆相交； （2）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长． 22. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点. （1）求证：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的余弦值； （3）求直线到平面的距离. 23. 如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接. （1）求证：平面平面； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市第二中学2022-2023学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 第I卷（选择题） 一､单选题（每小题只有一个正确的选项，本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，点关于面对称点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】关于面对称的点为 2. 设某直线的斜率为k，且，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出的范围. 【详解】解：直线l的斜率为k，倾斜角为