第三章 解一元一次方程（知识清单）-期末复习方案2022秋七年级上学期初一数学【授之以渔】（人教版）

知识清单 第三章一元一次方程 P知识结构图 设未知数， 实际问题 根据相等关系列方程 元一次方程 抽象为数学模型 般步骤： 解 去分母 方 去括号 程 移项 合并同类项 系数化为1 回归于实际问题 实际问题的解答 一元一次方程 检验 的解(x=a) 知识梳理 一、一元一次方程 1.方程 含有未知数的等式叫做方程 【学法指导】①方程含有两个要素：一是含有未知数，二是必须是等式， 二者缺一不可；②方程一定是等式，但等式不一定是方程；③方程中含有 未知数的个数不限 2.一元一次方程 (1)概念：方程中只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 【温馨提示】①通常用x,y,之等字母表示未知数；②分母中含有未知数的 方程不是一元一次方程例如，是=1不是一元一次方程 17 期末复习方案数学上年级上___ （2)判断一个方程是不是一元一次方程的条件 ①方程中只含有一个未知数； ②方程中未知数的次数都是1； ③等号两边都是整式。 3.方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是 方程的解． 【学法指导】判断一个数是不是方程的解的步骤：①把未知数的值分别 代入方程的左右两边；②分别计算出左边的值和右边的值；③若左右两 边的值相等，则是方程的解，反之不是方程的解。 4.等式的性质 ________ 【易混易错】①等式左右两边同时加，减，乘或除以同一个数时，不能遗 漏任一边；②等式的两边除以同一个数时，这个数不能为0. 【温馨提示】解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常 数)的形式，等式的性质是转化的重要依据。 【知识拓展】等式还有以下性质：①如果a=b，那么b=a；②如果a=b， b=c，那么a=c； 18 知识清单 二、解一元一次方程 5.解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 (1)不要漏乘常数项 方程两边都乘各分 (2)分子是一个多项 去分母 等式的性质2 母的最小公倍数 式时，去分母后应添 加括号 (1)不要漏乘括号内 的每一项 利用去括号法则、 去括号法则、 (2)括号外的因数是 去括号 分配律去括号 分配律 负数时，去括号后原 括号内各项均要改 变符号 把含有未知数的项 都移到方程的一 移项 等式的性质1 移项要变号 边，常数项都移到 方程的另一边 (1)不要丢项 合并同 把方程化成ax=b 合并同类项 (2)系数相加时，不 类项 (a≠0)的形式 法则 要漏掉符号 方程两边同时除以 系数化 分子与分母的位置 未知数的系数a, 等式的性质2 为1 不能颠倒 得到方程的解 19 期末复习方案数学七年级上 三、实际问题与一元一次方程 6.用一元一次方程解决实际问题的基本过程 实际问题 设未知数，列方程 元一次方程 方 实际问题 元一次方程 的答案 检验 的解(x=a) 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方 程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的 基础。 【学法指导】①由实际问题设未知数列方程，可以先考虑直接设未知数 (求什么设什么).当直接设未知数不容易找到等量关系时，可以间接设 未知数.方法的选择应根据具体问题而定；②在找等量关系时，对题目中 所给出的条件不能重复利用；③列方程时，方程两边所表示的量应该相 等，且各项的单位应该一致；④借助方程解决实际问题，除了检验结果是 否符合方程外，还应检验结果是否符合实际问题， 7.常见类型及关系式 常见类型 基本数量关系 寻找等量关系的思路方法 利润=售价-进价 总利润=单件的利润× 先确定售价、进价，再计算 销售问题 销售量 利润率（针对进价而言），其 中打折、降价的意思应理解 利润率= 利润 进价 ×100% 利息=本金×利率× 影响利息多少有3个因素： 储蓄问题 存期 本金、利率、存期 本息和=本金+利息 20 知识清单 (续表) 常见类型 基本数量关系 寻找等量关系的思路方法 工作量=工作效率×工 把全部工作量看作单位1， 工程问题 作时间 各部分工作量之和等于1 (1)同地不同时出发：前者 走的路程=追者走的路程 追及 路程=速度×时间 (2)同时不同地出发：前者 问题 速度=路程 走的路程+两地间的距 时间 离=追者走的路程 时间= 路程 速度 行程问题 相遇 甲走的路程+乙走的路 问题 程=两地间的距离 (1)与追及和相遇问题的方 顺流速度=静水速 法类似 航行 度+水流速度 (2)抓住两地间距离不变、 问题 逆流速度=静水速 水流速度不变等特点寻找 度-水流速度 相等关系 总场数=胜场数+负场 比赛积 数+平场数 根据实际问题明确等量关系 分问题 总积分=胜场积分+负 场积分+平场积分 21 知识清单 交典型例题