第二章 整式的加减（知识清单）-期末复习方案2022秋七年级上学期初一数学【授之以渔】（人教版）

知识清单 第二章整式的加减 知识结构图 用字母表示数 单项式 列式表示 合并同类项 数量关系 整式 去括号 整式加减运算 多项式 知识梳理 一、整式 1.用字母表示数 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简 明地表示出来。 【温馨提示】①用字母表示实际问题中的量时，字母的取值要保证有意 义，并且符合实际；②在同一问题中，相同字母必须表示相同的量，不同 的量必须用不同的字母表示：③在不同的问题中，同一个式子或字母可 以表示不同的含义 2.式子的书写格式 (1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不 写.例如，100×t可以写成100·t或100. (2)数与字母相乘时，通常把数写在字母前面.例如，a×5可以写成5a, ×(-2)可以写成-弓 (3)带分数与字母相乘时，应该把带分数化为假分数.例如，×1}可 2 以写成了 11 期末复习方案数学七年级上 (4)除法运算一般以分数的形式表示.例如，s÷可以写成氵(t≠0). (5)在一些实际问题中，最后结果为和或差的形式，并且后面有单位名 称时，式子要加括号.例如，(a+b)米，(10x+5)元等；最后结果为积或 商的形式，并且后面有单位名称时，将单位名称写在式子后面.例如， 0.8p元，mn件. (1)概念：像100t,0.8p,mn,a2h,-n这样都是数或字母的积 的式子叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单 项式 【易混易错】判断式子是不是单项式，关键要看式子中数与字 母是不是乘积关系，且字母不能出现在分母上，若 式子中含有加、减运算，也不是单项式 (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数 【易混易错】①单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不 3.单项式 写；②确定单项式的系数要包括它前面的符号； ③当π出现在单项式中时，应该将π作为单项式 系数的一部分.例如，3πx的系数是3m (3)单项数的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数 【易混易错】①对于单独一个非零的数，规定它的次数为0； ②单项式的次数是单项式中所有字母的指数的 和.例如，ah的次数是3；③单项式的次数只与字 母的指数有关，与系数的指数无关.例如，2a的 次数是4 12 知识清单 (1)概念：几个单项式的和叫做多项式 (2)多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项 【易混易错】多项式的每一项都包括前面的符号 (3)多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 4.多项式 项式的次数 【易混易错】多项式的次数不是所有项的次数之和 (4)多项式里含有几项，这个多项式就叫做几项式 (5)多项式的次数是几，这个多项式就叫做几次式 5.整式 (1)单项式与多项式统称整式. (2)整式中的除数不能含有字母， 二、整式的加减 6.升幂与降幂 把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列叫做升 幂排列，从大到小的顺序排列叫做降幂排列.例如，-4x2+5x+5也可以 写成5+5x-4x2. 7.同类项 (1)概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. (2)同类项的判断 所含字母相同 两相同 相同字母的指数也相同 「与系数无关 两无关 与所含字母的排列顺序无关 【学法指导】几个常数项也是同类项 13 期末复习方案数学七年级上__ 号，然后再合并同类项 9.化简求值 一般将多项式先化简，再把字母的值代入化简后的式子中求值。 【学法指导】常见题型：①直接代入求值，先将式子化简，再代入数值进 行计算；②整体代入求值，对所求多项式进行适当变形，然后将已知条件 整体代入求值。 14 知识清单 该典型例题 1.4的系数与次数分别为 9 4,6 B 9 C.4π，6 4，4 D.91 【答案】B 【解析14的系鼓为，次教为6，故选B. 9 【满分技巧】当π出现在单项式中时，应该将π作为单项式的系数的 部分. 2.多项式)xmy-(m-3)y+7是关于x,y的四次三项式，则m的值是 A.3或-3 B.-3 C.4或-4 D.3 【答案】B 【解析】因为多项式7y-(m-3)w+7是关于，y的四次三项式，所 以|m|=3且-（m-3)≠0，所以m=-3.故选B. 【满分技巧】根据此多项式的次数为4，可得|m=3,根据项数为3，可 得-(m-3)≠0.考虑全面，即可确定m的值. 3.下列各组式子中，为同类项的是 A.3.x2y与3xy2 B.3xy与-2yx C.2x与2x2 D.5xy与5yz 【答案】B 【解析】A.相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B.所 15 期末复习方案数学七年级上 含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故B符合题意； C