第一章 有理数（知识清单）-期末复习方案2022秋七年级上学期初一数学【授之以渔】（人教版）

知识清单 第一章有理数 知识结构图 加法 减法 有理数 有理数的运算 :交换律 分配律 结合律 点与数的对应 数轴 乘法一 除法 比较大小 乘 知识梳理 一、正数和负数 1.正数和负数 (1)正数：像3,1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数. (2)负数：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-” (负)的数叫做负数. (3)0既不是正数，也不是负数 【温馨提示】①有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）》 号；②负数前面的“-”（负)号不能省略，否则就变成正数了. 【易混易错】在前面加“-”号的数不一定是负数.例如：-(-2) 2.具有相反意义的量 如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们. 【温馨提示】(1)具有相反意义的量包含两个要素：①它们成对出现，且 具有相反的意义；②它们都是同类量，但是数量可以不相等.(2)若规定 零上为“+”，则零下为“-”；若规定购进为“+”，则售出为“-”；若规 1 期末复习方案数学七年级上 定盈利为“+”，则亏损为“-”；若规定增加为“+”，则减少为“-”；若 规定向东为“+”，则向西为“一”；若规定上升为“+”，则下降为 “一”等 3.0的意义 (1)0是正数与负数的分界； (2)0表示“没有”； (3)0表示一个确定的量.例如，0℃是一个确定的温度，海拔0m表示 海平面的平均高度. 二、有理数 4.有理数的相关概念 (1)整数：正整数、0、负整数统称为整数. (2)分数：正分数、负分数统称为分数 (3)有理数：整数和分数统称为有理数. 5.有理数的分类 正整数 自然数 整数0 负整数 (1)按定义分类：有理数 正分数 分数 负分数 0 自然数 正整数 (2)按性质分类：有理数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负分数 【温馨提示】①0不能忽略；②π不是有理数；③有限小数、无限循环小 数、百分数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数：④自然数台→0和 正整数，a>0台a是正数，a<0台a是负数，a≥0曰a是正数或0台a是非 负数，a≤0台a是负数或0台a是非正数；⑤同一个数，可能属于不同的 集合 2 知识清单渔 (1)概念：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫 做数轴 单位 原点 正方向 (2)三要素： 长度 -2-1012 ①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 ②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原 点向左（或下）为负方向 ③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔 (3)画法 一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3，；从原点向 左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，…（如下图） -多 6.5 -5-4-3-2-10123456 【温馨提示】①数轴是一条向两端无限延仲的直线；②数轴的三要 6.数轴 素缺一不可；③同一条数轴上的单位长度必须统一； ④数轴的三要素可以根据实际需要规定 (4)数轴上的点与有理数的关系：一般地，设α是一个正数，则数轴上 表示数a的点在原点的右边，与原 点的距离是a个单位长度：表示数 -a的点在原点的左边，与原点的距 离是a个单位长度 【温馨提示】数轴上的，点表示的不一定都是有理数 (5)在数轴上画出 ①根据这个数的符号确定它在原点的哪一边 表示有理数的②在相应的方向上确定它与原点相距几个单 点的步骤 位长度.特别地，表示0的点就是原点 (6)数轴上两点间的距离：若数轴上A,B两点所表示的数分别为 a,b,则A,B两点间的距离为1a-b 3 期末复习方案数学七年级上 (1)概念：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫 做互为相反数.一般地，a和-a互为相反数.特别地， 0的相反数是0 【易混易错】①互为相反数的两个数符号不同、绝对值相等； ②相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是 相反数 (2)几何意义：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离 是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a,我们说这两点关于原点对称 ①任何一个数都有相反数，且只有一个.正数的相反数 7.相反数 (3)性质 一定是负数；负数的相反数一定是正数 ②a,b互为相反数曰a+b=0 (4)求法：在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的 相反数.例如，-(+5)=-5，-（-5)=+5，-0=0 【学法指导】①a+b的相反数是-(a+b)=-a-b,a-b的相 反数是-(a-b)=b-a,a-b+c的相反数是 -(a-b+c)=-a+b-c;②多重符号的化简由 “-”号的个数来定：若“-”号的个数是偶数时，则 化简结果为正数；若“一”号的个数是奇数时，则化 简结果为负数 (1)概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作Ial 8.绝对值