精品解析：新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

2022-2023学年第一学期9月月考 高二数学试卷 （完卷时间：120分钟总分：150分考试形式：闭卷） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，二面角大小为，，为棱上相异的两点，射线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱．若线段，和的长分别为，和，则的长为( ) A. B. C. D. 2. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ） A. 若向量，平行，则，所在直线平行 B. 若，则，长度相等而方向相同或相反 C. 若向量，满足，则 D. 相等向量其方向必相同 3. 在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面，其中母线，是的中点，是的中点，则（ ） A. ，与是共面直线 B. ，与是共面直线 C. ，与是异面直线 D. ，与是异面直线 4. 如图，空间四边形中，点在线段上，且，为中点，，则，，的值分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，在四面体ABCD中，平面BCD，，P为AC的中点，则直线BP与AD所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 过空间三点，，的平面的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，，是边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），连接，.若为线段的中点，则在的翻折过程中，以下结论正确的个数是（ ） （1）平面恒成立 （2）线段的长为定值 （3）异面直线与所成角为 （4）二面角可以为直二面角 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的大小是（　　） A. B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 10. 已知，，是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（ ） A 若，则 B. ，，两两共面，但，，不共面 C. 一定存在实数x，y，使得 D. ，，一定能构成空间的一个基底 11. 在平行六面体中，，，点在线段上，则（ ） A. B. 到和的距离相等 C. 与所成角的余弦值最小为 D. 与平面所成角的正弦值最大为 12. 如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 若与平面所成的角为，则 C. 若三棱锥的外接球表面积为，则， D. 四面体的体积是定值 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 如图所示，在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线CP与所成的角的取值范围是_________. 14. 在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点，则直线FC到平面的距离为______． 15. 已知，，，四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是__________. 16. 如图，在棱长为1的正方体AC1中，点E、F是棱BC、CC1的中点，P是底面ABCD上（含边界）一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的取值范围是_______ 四、解答题；本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图甲为直角三角形ABC，B=，AB=4，BC=，且BD为斜边AC上的高，将三角形ABD沿BD折起，得到图乙的四面体A-BCD，E，F分别在DC与BC上，且满足，H，G分别为AB与AD的中点. （1）证明：直线EG与FH相交，且交点在直线AC上； （2）当四面体A-BCD的体积最大时，求四边形EFHG的面积. 18. 正方体 中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点． （1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面． （2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点． 19. 如图，已知垂直于以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且 （1）求证：平面 （2）求点到平面的距离. 20. 如图所示，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，设. （1）当时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）； （2）当时，若，且，求正实数的值. 21. 在三棱锥中，，且． （1）证明：； （2）求侧面与底面所成二面角的大小． 22. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折起到的位置. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ)若，求五棱锥的体积. 第1