第11讲 填空小压轴—直线与圆的位置关系（含2020上海中考数学真题18题动图演示）-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（上海专用）

第11讲 填空小压轴—直线与圆的位置关系 【考点梳理】 直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交⇔d＜r ②直线l和⊙O相切⇔d＝r ③直线l和⊙O相离⇔d＞r． 【典型例题】 一．填空题（共12小题） 1．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　 　． 2．（2022•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，联结AE，点O是线段AE 上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是 　 　． 3．（2021•虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是　 　． 4．（2021•青浦区二模）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB＝4cm，AD＝8cm．Q为直线BC上一动点，如果以5cm为半径的⊙Q与矩形ABCD的各边有4个公共点，那么线段OQ长的取值范围是　 　． 5．（2021•黄浦区二模）在平面直角坐标系内，已知点A（3，4），如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是　 　． 6．（2020•宝山区校级自主招生）矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，联结AC，若以B为圆心，r为半径的圆与线段AC，AD，CD都有公共点，则r的取值是　 　． 7．（2019•静安区二模）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是　 　． 8．（2018•浦东新区二模）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为　 　cm． 9．（2018•虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为　 　． 10．（2016•杨浦区二模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是　 　． 11．（2015•闵行区二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB相切，那么r＝　 　． 12．（2015•闸北区模拟）在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，那么半径r的取值范围是　 　． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 填空小压轴—直线与圆的位置关系 【考点梳理】 直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交⇔d＜r ②直线l和⊙O相切⇔d＝r ③直线l和⊙O相离⇔d＞r． 【典型例题】 一．填空题（共12小题） 1．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　＜AO＜　． 【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝10， 如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE， 则OE⊥AD， ∴OE∥CD， ∴△AOE∽△ACD， ∴， ∴＝， ∴AO＝， 如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF， 则OF⊥BC， ∴OF∥AB， ∴△COF∽△CAB， ∴＝， ∴＝， ∴OC＝，