吉林省长春市第八十七中学2022-2023学年 九年级上学期期中数学试卷（ 1-8班）

2022-2023学年吉林省长春八十七中1-8班九年级(上) 期中数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.(3分)如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 2.(3分)吉林省在践行社会主义核心价值观活动中,共评选出各级各类“吉林好人”45000多名,45000这个数用科学记数法表示为( ) A.45×103 B.4.5×104 C.4.5×105 D.0.45×103 3.(3分)不等式x+2≥3的解集是( ) A.x≤﹣1 B.x≥﹣1 C.x≤1 D.x≥1 4.(3分)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) A.a<﹣2 B.b<1 C.a>b D.﹣a>b 5.(3分)如图,C,D是⊙O上直径AB两侧的两点,若∠ABC=20°,则∠BDC的度数是( ) A.50° B.60° C.80° D.70° 6.(3分)为做好疫情防控工作,确保师生生命安全,学校每日都在学生进校前进行体温检测.某学校大门AB高6.5米,学生DF身高1.5米,当学生准备进入体温检测有效识别区域时,在点D处测得摄像头A的仰角为30°,当学生刚好离开体温检测有效识别区域CD段时,在点C处测得摄像头A的仰角为60°,则体温检测有效识别区域CD段的长为( ) A.米 B.米 C.10米 D.5米 7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=84°,点D为图中所作直线和射线与AC的交点,根据图中尺规作图痕迹,判断以下结论错误的是( ) A.AD=BD B.∠A=∠CBD C.∠ABD=32° D.CD=GD 8.(3分)如图,点B为反比例函数y=(k<0,x<0)上的一点,点A(k,0)为x轴负半轴上一点,连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°;点B的对应点为点C.若点C恰好也在反比例函数y=的图象上,且C点的横坐标是A点横坐标的两倍,则k=( ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.(3分)分解因式:27x2﹣3= . 10.(3分)若关于x的方程2x2+x﹣m=0有两个相等的实数根,则实数m的值等于 . 11.(3分)明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题:“隔墙听得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤.”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每人分九两,则还差半斤(注:明代时1斤=16两,故有“半斤八两”这个成语).这个问题中共有 两银子. 12.(3分)将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置,其中O为半圆形量角器的0刻度线,直角边BC与量角器相切于点D,斜边AB与量角器相交于点E,若量角器在点D的读数为120°,则量角器在点E的读数是 °. 13.(3分)如图,正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O,且有公共顶点A,则∠BOH的度数为 度. 14.(3分)已知点M(m,n),N(4﹣m,n)是二次函数y=ax2+bx+2图象上的两个不同的点,则当x=4时,其函数值等于 . 三.解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(6分)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)+(a﹣2)2,其中a=. 16.(6分)在一个不透明的口袋中装有三个小球,上面分别标有数字2,4,5,这些小球除数字不同外其余均相同,从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回,再随机摸出一个小球,记下数字.请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球上的数字都是偶数的概率. 17.(6分)为迎接五•一国际劳动节,某商店准备采购一批服装,经调查,用1000元采购A种服装的件数与用800元采购B种服装的件数相等,A种服装每件的进价比B种服装多10元,求B种服装每件的进价. 18.(6分)图①、图②、图③均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为1,点A、B、C、D、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法. (1)在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH,使其面积为9; (2)在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN,使其面积为10; (3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ,使其满足仅有一对对角都为直角. 19.(7分)如图,在△ABC中,BA=BC,BD平分∠ABC交AC于点D,点E在线段BD上,点F在BD的延长线上,且DE=DF,连接AE,CE,AF,CF. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)若BA⊥AF,BD=6,BC=3,则AE= . 20.(8分)某农科所甲、乙试验田各有水稻3万个,为了考察水稻穗长的情况,于同一天在这两块试验田