15.1.2轴对称的性质及其画法（课件） - 2022-2023学年八年级数学上册同步精品课件（沪科版）

15.1.2 轴对称的性质 及其画法 1、轴对称图形 如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴. 平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形关于这条直线成 轴对称.这条直线叫做 对称轴.折叠后重合的两点叫 对应点(也叫对称点) . 2、轴对称 知识回顾 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形 区别 联系 图形 (1) 轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言; 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分, (2) 对称轴不一定只有一条 轴对称 (1)轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形; 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体, (2) 只有一条对称轴. 1、都是沿一条直线折叠后能够互相重合. 2、都有对称轴 那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 那 么它就是一个轴对称图形. 知识回顾 B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 探究新知 关于直线 MN 如图，△ABC 和 △A′B′C′， 对称， 点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接AA′，设 AA′ 与 直线 MN 交 于点 Q1. (1) 直线MN与线段AA′有怎样的位置关系？ MN⊥AA′ (2) Q1A 与 Q1A′的长度有何关系？ 相等， 即 Q1A = Q1A′ 探究新知 由于△ABC和△A′B′C′，关于直线 MN 对称，将△ABC沿直线MN折叠后，它与△A′B′C′重合，所以有 Q1A = Q1A′ ∠Q2Q1A=∠Q2Q1A′=90° 对于其他的对应点，如点B和B′，点C和C′也有同样结论. 即 并垂直于这条线段. 对称轴 经过 连接对应点的线段的中点， 关于直线 MN 如图，△ABC 和 △A′B′C′， 对称， 点 A′，B′，C′ 分别是点 A，B，C 的对应点. 连接AA′，设 AA′ 与 直线 MN 交 于点 Q1. B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 探究新知 线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线的定义 叫做这条 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线， 又叫做线段的中垂线. 知识拓展： B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 线段的垂直平分线必须满足两个条件： ① 经过线段中点 ② 垂直于这条线段 探究新知 如图， MN⊥AA′， Q1A = Q1A′. 直线 MN 是线段 AA′ 的垂直平分线. 几何语言： ∴ MN是AA′的垂直平分线 ∵ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′ ∵ MN是AA′的垂直平分线 ∴ MN⊥AA′，Q1A = Q1A′ (垂直平分线的定义) (垂直平分线的定义) 反过来 B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线的定义 叫做这条 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线， 又叫做线段的中垂线. 探究新知 那么对称轴 是任何一对对应点 如果两个图形关于某条直线对称， 垂直平分线. 所连线段的 反过来 成轴对称的两个图形中， 对应点的连线 被对称轴垂直平分. 线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线的定义 叫做这条 经过线段中点 并且垂直于这条线段的直线， 又叫做线段的中垂线. B A A′ B′ C C′ Q1 Q2 Q3 M N 轴对称的性质： 所连线段的 轴对称图形的性质 A B A′ B′ M N MN 垂直平分BB′. 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？ 类似地， 轴对称图形的 对称轴， 是任何一对 对应点 垂直平分线. 如图， MN 垂直平分AA′, 探究新知 1、如图，△ABC 与 △DEF 关于直线 MN 对称，则以下结论中错误的是（　 　） A.AB∥DF B.∠B=∠E C.AB=DE