专题5.1 投影-【高频考点】2022-2023学年九年级数学上册同步高频考点专题突破（北师大版）

专题5.1 投影 【学习目标】 1、了解中心投影的含义，体会灯光下物体影子在生活中的应用； 2、能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化； 3、了解平行投影和正投影的含义；不同时刻物体在太阳光下形成的影子特征； 4、会利用平行投影、中心投影的性质进行相关计算。 【知识梳理】 1. 中心投影 1）投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。 2）中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。 3）作一物体中心投影的方法：过投影中心与物体顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为物体的影子。 2. 视点、视线和盲区 1）观测点的位置称为视点 2）由视点发出的观测线称为视线 3）视线不能穿过障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，就称为盲区。 3. 平行投影及应用 1）平行投影的定义 太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影 当平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 2）平行投影的应用： 等高的物体垂直地面放置时，太阳光下的影长相等。等长的物体平行于地面放置时，太阳下的影长相等。 3）作物体的平行投影：由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子。 【高频考点精讲】 【高频考点1】中心投影及相关性质 例1.（2022·山西晋中·九年级期末）皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧．表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息．“皮影戏”中的皮影是______（填写“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可． 【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影．故答案是中心投影． 【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影． 变式1．（2022·福建·宁德市九年级阶段练习）如图，小红晚上在一条笔直的小路上由处径直走到处，小路的正中间有一盏路灯，那么小红在灯光照射下的影长l与她行走的路程之间的变化关系用图象刻画出来大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象． 【详解】∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系， 应为当小红走到灯下以前为：l随s的增大而减小，当小红走到灯下以后再往前走时，l随s的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C． 【点睛】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随s的变化规律是解决问题的关键． 变式2．（2022·山西·大同市九年级期中）小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（    ） A．餐桌在地面上不会形成影子 B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大 C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小 D．影子的大小与灯泡安装的高度无关 【答案】C 【分析】根据投影可进行排除选项． 【详解】解：A、餐桌在地面上会形成影子，故说法错误； B、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法错误； C、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法正确； D、影子的大小与灯泡安装的高度是有关的，故说法错误；故选C． 【点睛】本题主要考查投影，熟练掌握投影的性质是解题的关键． 【高频考点2】中心投影的相关计算 例2.（2022·江苏·宝应县九年级阶段练习）一天晚上，东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当朝阳走到点A处时，东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着朝阳沿AC方向继续向前走，走到点B处时，朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1m．已知朝阳直立时的身高为1.5m，求路灯的高CD的长． 【答案】m 【分析】根据，，，，得到，根据，得到，故为等腰直角三角形，得，利用相似三角形对应边成比例列出比例式求解即可． 【详解】解：设长为m， ，，，， ，且为等腰直角三角形， ，为等腰直角三角形， m，m， ，，， ，，，解得：， 路灯的高度为m． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而得到，同时根据得到，进而得到． 变式1．（2022·广东顺德德胜学校三模）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的影长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】利用