精品解析：新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度高二数学第一学期期中考试卷 一、单选题 1. 经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A y＋(x－2) B. y＋2＝(x－) C. y－2(x＋) D. y－2＝(x＋) 2. 已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. 已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知点与关于直线对称，则的值分别为（ ） A. 1，3 B. ， C. -2，0 D. ， 8. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则此双曲线的离心率e为（ ） A. B. C. D. 2 9. 设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（ ） A. 3 B. -1 C. 3或-1 D. -3或1 10. 已知圆圆心坐标是,圆的圆心坐标是,若圆的半径为,圆的半径为,则圆与的位置关系是 A. 外切 B. 相离 C 内切 D. 相交 11. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 12. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交于，两点，则的中点到的准线的距离的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 13. 与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________． 14. 若直线经过抛物线的焦点，则______． 15. 如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 三、解答题 17. 已知两条直线：，何值时，与： （1）垂直； （2）平行 18 已知直线l：． （1）若直线l在x轴上截距和在y轴上截距相等，求a的值； （2）若直线l与圆相切，求a的值． 19. 焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. （1）求的值. （2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 20. 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上． （1）求抛物线C的方程； （2）A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点． 21. 已知：椭圆，直线，直线与椭圆相交于两点. （1）若的中点的横坐标为1，求的值； （2）求面积的最大值. 22. 已知定圆，动圆过点，且和圆相切. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度高二数学第一学期期中考试卷 一、单选题 1. 经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A. y＋(x－2) B. y＋2＝(x－) C. y－2(x＋) D. y－2＝(x＋) 【答案】C 【解析】 【分析】根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】直线的斜率k=tan30°=， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)， 故选：C． 2 已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出椭圆和双曲线的半焦距即得解. 【详解】由题得椭圆的半焦距为， 双曲线的半焦距为， 所以. 故选：A 3. 直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由时，可得到定点坐标. 【详解】当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 4. 已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物