专题3.2 指数函数（5类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

令学利科购 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题3.2指数函数 【考点1：指数函数的概念】 1 【考点2：指数函数的图象】 .3 【考点3：指数函数的定义域与值域】 9 【考点4：指数函数的单调性与最值】 .14 【考点5：指数函数的应用】 .15 【考点1：指数函数的概念】 【知识点：指数函数的概念】 形如y=a(a>0,且a≠1)的函数为指数函数. 1.（2022山东·淄博职业学院高一阶段练习)下列函数是指数函数的是() A.y=x B.y=32 C.y=π D.y=(-4) 【答案】C 【分析】根据指数函数的特征即可求解。 【详解】对于A,y=x是幂函数， 对于B,y-32系数不为1，不是指数函数， 对于C,y=π是底数为π的指数函数， 对于D,y=(-4)'底数不满足大于0且不为1，故不是指数函数， 故选：C 2.(2022江苏常州高三阶段练习)若p:函数f(x=m2-3m+3m*是指数函数，q:m2-3m+2=0, 则q是p的()条件 A.充要条件 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 【答案】c 【分析】根据命题p和指数函数的定义列方程解得，根据命愿g解得，再根据必要不充分条件的定义 判断即可 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【详解】命题p真，则m2-3m+3=1,解得m=1或2，又m≠1，m=2,q为真，则m=1或2， ·9是P的必要不充分条件 故选：C 3.(2022山东淄博职业学院高一阶段练习)若函数f(x)=(a-1)'为指数函数，则a的取值范围是 【答案】1<a<2或a>2, 【分析】根据指数函数的定义即可求解。 【详解】f(x=(a-1)为指数函数，则0<a-l<1或a-l>1,解得：1<a<2或a>2, 故答案为：1<a<2或a>2, 4。（2022全商一课时练习》若函数f)-行0-30(a>0,且a21D是指数函数，则a=— 【答案】8 【分析】根据指函数的定义求解即可 【详解】解：因为函数f八)=0-3a是指数函数， 所以20-3=1，所以a=8 故答案为：8 5.(2022全国高一单元测试)已知函数(x是指数函数，且f八2)=9，则f 【答案】V5 【分析】依趣意设f(x=a(a>0且a≠1)，根据f(2)=9即可求出a的值，从而求出函数解析，再 代入计算可得 【详解】解：由题意，设fx=a(a>0且a≠1)， 因为f2)=9,所以a2=9,又a>0,所以a=3, 所以f(x)=3, 所 故答案为：√3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： ]网学种问原创，让学习更答为！ cOM学科网精品频道全力推荐 【考点2：指数函数的图象】 【知识点：指数函数的图象】 1．指数函数的图象____ 2.指数函数图象画法的三个关键点 画指数函数y=a(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，av4a1(-1\ f(1a))， 3．指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y=a，(2y=b，(3)y=c，(4)y=d^的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系 为c>d1>a-b。 由此我们可得到以下规律。在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大 1.（202浙江宁波高一期中）函数y=—一的图像（） yk y A。B。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学神冈原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C. 【答案】D 【分析】利用函数的单调性和值域排除即可， 【详解】由题可得函数的定义域为(-0,0)U(0,+0), 当x>0, 2 函数单调递减，此时0<y<1,排除AC; 当x<0,y= 函数单调递增，此时y<-1,排除B. -x 故选：D 2.(2023广东，高三学业考试)函数y=a--3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点() A.(0,-3 B.(0,-2) C.(1,-3) D.(1,-2) 【答案】D 【分析】根据指数函数的图象所过定点的性质求解。 【详解】令x-1=0,则x=1,此时，y=a°-3=一2，.图象过定点(1，一2)， 故选：D. 3.(202.江苏省阜宁中学高一阶段练习)函数f(y)= 1的图象大致为() 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】C 【分析】根据函数解析式，分析函数在x20时的单调性及值域即可得解 【详解】由f(x 1可知，当x20时，f-分 -1单调递减，且f(x)≤f(0)=0, 故选：C 4.(2020山东青岛