精品解析：湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

宜昌市协作体高二期中考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章～第二章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某种彩票的中奖概率为，则以下理解正确的是（ ） A. 购买这种彩票100000张，一定能中奖一次 B. 购买这种彩票100000张，可能一次也没中奖 C. 购买这种彩票1张，一定不能中奖 D. 购买这种彩票100000张，至少能中奖一次 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 3. 若直线：与：平行，则实数（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E在侧棱PC上，且，若，，，则（ ） A B. C D. 5. 某小组有1名男生和2名女生，从中任选2名学生参加围棋比赛，事件“至多有1名男生”与事件“至多有1名女生”（ ） A. 是对立事件 B. 都是必然事件 C. 不是互斥事件 D. 是互斥事件但不是对立事件 6. 已知直线l过点，且与直线：和：分别交于点A，B．若P为线段AB的中点，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 中国篮球职业联塞（CBA）中，某男篮球运动是在最近几次比赛中的得分情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 没投中 100 55 18 m 记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线：，直线：，则下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过点 B. 存在m使得直线的倾斜角为 C. 若，则或 D. 不存在实数m使得 11. 已知不共面的三个向量，，都是单位向量，且夹角都是，则下列结论正确的是（ ） A. 是空间的一组基底 B. 不是空间的一组基底 C. 向量的模是2 D. 向量和的夹角为 12. 在直三棱柱中，底面是边长为 的等边三角形，，为的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 设 ，分别线段，上，且，则 D. 若点在内（包括边界）且，则与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在空间直角坐标系Oxyz（O为坐标原点）中，点关于x轴的对称点为点B，则____________． 14. 从3名男生和2名女生中随机选取2人参加书法展览会，则选取2人全是男生的概率为____________． 15. 若三条直线：，：，：不能围成三角形，则实数m取值的集合为____________． 16. 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知平面内三点，，. （1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的倾斜角的取值范围； （2）若直线经过点，且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积为2，求直线的方程. 18. 一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等． （1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于8的概率； （2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字2的卡片的概率． 19. 在正四棱柱中，，E为的中点，F为上靠近B的三等分点． （1）求异面直线CF与所成角的余弦值； （2）求直线CF与平面所成角的正弦值． 20. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统，简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻