27.1圆的确定（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.1圆的确定（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2021·上海·九年级专题练习）已知点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，过点的圆记为圆，则下列说法中正确的是（    ） A．圆可以经过点 B．点可以在圆的内部 C．点可以在圆的内部 D．点可以在圆内部 【答案】B 【分析】根据题意，画出符合题意的示意图，然后求解． 【详解】解：∵点在线段上（点与点不重合），过点的圆记为圆，∴点可以在圆的内部，故A错误，B正确；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故C错误；∵过点的圆记为圆，∴点可以在圆的外部，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，画出适当的辅助图形，采用数形结合的方法，更有助于解题. 2．（2021·上海·九年级专题练习）在△中，，，，、分别是上的高和中线，如果圆是以点为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（    ） A．点、均在圆内； B．点、均在圆外； C．点在圆内，点在圆外； D．点在圆外，点在圆内． 【答案】C 【分析】先利用勾股定理求得AB的长，再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P、M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可． 【详解】解：如图，∵在Rt△ABC中，   ∴ ∵分别是AB上的高和中线， ∴ ∵AP=1.8＜2，AM=2.5＞2， ∴点P在圆A内、点M在圆A外 ． 所以都不符合题意，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，点与圆的位置关系的判定，掌握根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断是解题的关键． 3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（    ） A．点P B．点Q C．点R D．点M 【答案】B 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案． 【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图， 它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心． 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法． 4．（2021·上海市民办新北郊初级中学九年级期末）如图，在中，，，，是它的中线，以C为圆心，为半径作，则点M与的位置关系为（    ） A．点M在上 B．点M在内 C．点M在外 D．点M不在内 【答案】A 【分析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可． 【详解】∵由勾股定理得 ∵CM是AB的中线， ∴CM = 5cm， ∴d=r 所以点M在OC上， 故选：A． 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径． 5．（2020·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径 C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧 【答案】A 【分析】利用圆的有关定义分别判断即可． 【详解】解：A、半圆是弧，正确，符合题意； B、过圆心的弦是直径，故原命题错误，不符合题意； C、直径是弦，但弦不一定是直径，故原命题错误，不符合题意； D、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆的有关定义及性质． 6．（2021··九年级专题练习）下列命题是真命题的是(    ) A．经过平面内任意三点可作一个圆 B．相等的圆心角所对的弧一定相等 C．相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线 D．内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和 【答案】C 【分析】利用经过不在同一直线上的三点才可以确定一个圆；在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等；相交圆的公共线垂直于连心线；内切两圆的圆心距等于两圆半径的和或差判断求解. 【详解】A选项，经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆，错误； B选项，需在同圆中才成立，错误； C选项，相交两圆的连心线垂直平分公共弦，正确； D选项，不对，应为两圆半径之差； 故答案为C. 【点睛】此题主要考查了与圆有关的定理和推论，解题的关键是准确记忆有关定理和推论. 7．（2021·上海·九年级专题练习）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，这与圆周率 π 有关．下列表述中，不正确的是（） A．π =； B．π 是无理数； C．半径为1cm的圆的面积等于 π cm2； D．圆周率是圆的周长与直径的比值． 【答案】A 【分析】根据圆周率的定义即可求出答案． 【详解】解：（A）π≈3.14，故A错误； 故选A． 【点睛】本题考查无理数，解题的关键是