专题03 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题03 二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式 考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图像 考点三 二次函数y=ax²+bx+c的性质 考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴 考点五 二次函数的平移 考点一 把y=ax²+bx+c化成顶点式 例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________． 【变式训练】 1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______． 2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数，用配方法化为的形式是______． 考点二 画二次函数y=ax²+bx+c的图像 例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线 (1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴． (2)直接画出函数的图像． 【变式训练】 1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数 ①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向 ②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象 （2）物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式． 2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数 (1)填写表中空格处的数值 x … 1 2 … … 3 0 … (2)根据上表，画出这个二次函数的图象； (3)根据表格、图象，当时，y的取值范围__________． 考点三 二次函数y=ax²+bx+c的性质 例题：（2022·全国·九年级）二次函数的图象和性质描述正确的是(        ) A．函数图象开口朝下 B．当时，y随x的增大而增大 C．函数的最小值大于零 D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴 【变式训练】 1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（       ） x … 0 1 3 4 … y … 2 4 2 -2 … A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．当时， D．的最大值为 2．（江西省景德镇市2020-2021学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线，下列说法错误的是（       ） A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点 C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧 考点四 已知二次函数上对称的两点求对称轴 例题：（2022·全国·九年级课时练习）若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级）已知抛物线经过和两点，则的值为（       ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______． 考点五 二次函数的平移 例题：（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(     ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）把抛物线y＝5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（       ） A．y＝5（x＋2）2＋3 B．y＝5（x＋2）2－3 C．y＝5（x－2）2＋3 D．y＝5（x＋－2）2－3 2．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（       ） A． B． C． D． 一、选择题 1．（2022·广东·广州外国语学校九年级阶段练习）将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 2．（2022·山东·惠民县实验中学九年级阶段练习）若点，是抛物线上的两点，则此抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 3．（2022·山东济宁·九年级阶段练习）关于二次函数下列说法中错误的是（    ） A．用配方法可化成 B．将它的图像向下平移5个单位，会经过原点 C．函数有最大值，最大值为 D．当时，y随x的增大而减小 4．（2022·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）已知点在二次函数上，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·浙江·瑞安市大南乡中学九年级期中）已知二次函数， 其函数值与自变量之间的部分对应值如表所示：      0 1 2 3 4           0      点在函数的图象上， 当时， 与的大小关系