专题02 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年九年级数学下册重难点专题提优训练（苏科版）

专题02 二次函数y=ax²与y=a(x-h)²+k的图象与性质 考点一 二次函数y=ax²的图象与性质 考点二 二次函数y=ax²+k的图象与性质 考点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 考点四 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 考点一 二次函数y=ax²的图象与性质 例题：（2022·全国·九年级）已知是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大． （1）求k的值； （2）直接写出顶点坐标和对称轴． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级）已知y＝是二次函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大． （1）则k的值为 　 　；对称轴为 　 　． （2）若点A的坐标为（1，m），则该图象上点A的对称点的坐标为 　　． （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当﹣2≤x＜4时，y的范围为 　 　． 2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 考点二 二次函数y=ax²+k的图象与性质 例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知：二次函数y＝x2﹣1． (1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； (2)画出它的图象． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级课时练习）已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）写出当为何值时，函数随的增大而增大． 2．（2022·全国·九年级专题练习）已知函数是关于x的二次函数． （1）满足条件的m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？ 考点三 二次函数y=a（x-h）²的图象与性质 例题：（2021·全国·九年级专题练习）抛物线y=3(x－2)2与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积和周长． 【变式训练】 1．（2021·江苏·九年级专题练习）对于二次函数． 它的图象与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 当取哪些值时，的值随的增大而增大？当取哪些值时，的值随的增大而减小？ 2．（2022·全国·九年级）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： ． 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．． 考点四 二次函数y=a（x-h）²+k的图象与性质 例题：（2021·全国·九年级课时练习）说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式训练】 1．（2022·全国·九年级课时练习）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 2．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数（是实数）． (1)小明说：当的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？ (2)已知点，都在该二次函数图象上，求证：． 一、选择题 1．（2022·广西·藤县藤州中学九年级阶段练习）已知，点都在函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 2．（2021·福建·福州市马尾区三牧中学九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y有最小值是1 3．（2022·江苏·海安市曲塘中学附属初级中学九年级阶段练习）已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围   （　　） A． B． C． D． 4．（2022·福建·浦城县教师进修学校九年级期中）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．与x轴有两个交点 C．顶点坐标是 D．它可由向右平移一个单位得到 二、填空题 5．（2022·浙江·杭州市保俶塔实验学校九年级阶段练习）二次函数的图象的顶点坐标是____________． 6．（2022·辽宁省鞍山华育外国语实验学校九年级阶段练习）已知点在抛物线上，则的大小关系是 _____（用“<”连接）． 7．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级阶段练习）已知二次函数（h为常数），当时，函数y的最大值为，则h的值为______. 8．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系内有线段PQ，已知P（3，1）、Q（9，1），若抛物线与线段PQ有交点，则a 的取值范围是______． 三、解答题