27.1圆的确定（教学课件）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版） 第 27 章 圆与正多边形 27.1圆的确定 1. 确定圆的条件是什么？ 2. 正确判断点与圆的位置关系； 3.外心、三角形的外接圆及圆的内接三角形的概念； 4.会灵活运用确定圆的条件来画圆。 学习目标 圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点所成的图形. 这个定点是圆心. 这个定长是圆的半径长. 以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O. 什么是圆？ 3 确定一个圆有几个要素? 圆心确定圆的位置； 一是圆心， 二是半径， 半径长确定圆的大小． · O 圆内 圆外 在圆所在的平面上，以圆周为分界线， 含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内）， 不含圆心的部分叫做圆的外部（简称圆外）. · · · · O A B C M 在平面上，以已知点O为圆心、1厘米为半径长画圆；再过点O任意画一条射线OM，在OM上分别取点A、B、C，使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.5厘米. 怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢？ 一般来说，对于给定的一个圆，平面上的点与这个圆的位置关系有三种： 点在圆内， 点在圆上， 点在圆外 点与圆的位置关系： 设一个圆的半径长为R，点P到圆心的距离为d，则 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内 d>R d=R 0≤d<R 符号 读作“等价于” 例1: 已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的 位置，判断点B和圆C的位置关系： （1）点C在线段AB的垂直平分线MN上 （2）点C在线段AB上，且0<AC< AB A C B C A B 图1 图2 r 分析： d r d 典例1 例1:已知线段AB和点C，⊙C经过点A，根据如下所给点C的位置，判断点B与⊙C的位置关系。 （1）点C在线段AB的垂直平分线上 解 ∵⊙C经过点A， ∴CA是⊙C的半径。 ∵点C在线段AB的垂直平分线上 ∴CB=CA ∴点B在⊙C上。 （2）点C在线段AB上，且0<AC< AB ∵点C在线段AB上， ∴AC+BC=AB， 又∵AC< AB。 ∴BC> AB。 得BC>AC。 ∵AC是⊙C的半径， ∴点B在⊙C外。 A C B 图1 r d C A B 图2 r d 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1、经过一点可以作几条直线？ 2、经过两点可以作几条直线？ 经过几个点可以确定一个圆呢？ ●A ●A ●B 经过一点可以作无数条直线； 经过两点可以作一条且只可以作一条直线. 两点确定一条直线. 1、平面上有一点A，经过已知点A的圆有几个？圆心在哪里？半径怎么确定？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 有无数个. 圆心为点A以外任意一点， 半径为这点与点A的距离. 探究1 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？圆心在哪里？半径怎么确定？ ●O ● O ●O ●O A B 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. 有无数个 圆心在联结A、B两点的线段的垂直平分线上. 探究2 A B C 过如下三点能不能作圆?为什么? l2 l1 问：过平面上不共线的三点能否画一个圆？ G D O F E C B A O 答：能 问：其圆心在什么位置？ 经过A、B两点的圆的圆心在线段 AB的垂直平分线上． 经过B、C两点的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上. 经过A、B、C三点的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置. 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． ​ 探究3 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． C O A B 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 如图，⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的三角形 ​ 概念 A B C D 如果一个圆经过一个多边形的各顶点， 那么这个圆叫做这个多边形的外接圆， 这个多边形叫做这个圆的内接多边形． 如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆， 四边形ABCD是⊙O的内接四边形. ​ 概念 例题2: 已知钝角三角形ABC,用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆 A B C D E O 作线段AB的垂直平分线 2.作线段AC的垂直平分线 设 和 相交于点O． O 作法： 以点O为圆心,OA为半径作⊙O， ⊙O就是所求作的圆． ​ 典例2 问：在Rt△ABC中，∠C=90°，它的外接圆的圆心在什么地方？为什么？ B A C ┐ ●O 因为斜边上的中线等于斜边的 一半，即斜边的中点到直角三 角形三个顶点的距离相等．所 以，直角三角形外接圆的圆心 在斜边上，就