专题4.1 平面图形中的计数问题（强化）-【题型分层练】2022-2023学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题4.1 平面图形中的计数问题 【例题精讲】 如图，以为一个端点的线段共有　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解答】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：． 济青高铁北线，共设有5个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　　 A．20种 B．42种 C．10种 D．84种 【解答】解：如图，图中有5个站点． 经分析，往同一个方向（从1站点往5站点的方向），需要印制不同的火车票种类的数量有（种． 保证任意两个站点双向都有车票，需要印制车票种类的数量为（种． 故选：． 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字： ①两直线相交，最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有　　 A．40个 B．45个 C．50个 D．55个 【解答】解：10条直线两两相交，最多有． 故选：． 如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形多边形的边数及其对角线条数的关系，再完成下面问题： （1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　14　，边形的对角线条数为　　（用表示）． （2）求正好65条对角线的多边形是几边形． 【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为，边形的对角线条数为（用表示）． （2）设正好65条对角线的多边形是边形，依题意有 ， 解得，． 故正好65条对角线的多边形是13边形． 故答案为：14，． 【题组训练】 2．如图，点为线段上一点，则图中线段的条数为　　 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解答】解：图中有线段、、共3条， 故选：． 3．如图，点，，，在同一条直线上，则图中线段的条数有　　 A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【解答】解：由图可得，线段有：线段、线段、线段、线段、线段、线段，共6条． 故选：． 4．如图，在直线上依次有，，三点，则图中线段共有　　 A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【解答】解：图中线段共有、、三条， 故选：． 5．如图，共有线段　　 A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【解答】解：线段、、、、、共六条，也可以根据公式计算，，故选． 7．甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票　　 A．5种 B．10种 C．20种 D．40种 【解答】解：根据线段的定义：可知图中共有线段有，，，，、、、、、共10条， 因车票需要考虑方向性，如，“”与“”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票． 故选：． 8．济青高铁北线，共设有11个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　　 A．110种 B．132种 C．55种 D．66种 【解答】解：由题知，只有一站的票有种， 有两站的票有种， 有三站的票有种， 有四站的票有种， ， 有11站的票有种， 需要印制不同的火车票为：（种， 故选：． 9．杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票　　 A．20种 B．15种 C．10种 D．5种 【解答】解：需要印制不同的火车票的种数是：（种． 故选：． 10．从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有 　10　种． 【解答】解：阳谷开往济南的特快列车，途中共有五个站点， 当时，， 故答案为：10． 11．往返于、两地的客车，中途停靠四个站，共有 　15　种不同的票价，要准备 　　种车票． 【解答】解：如图，记中途四个车站分别为、、、 则共有，，，，，，，，，，，，，，，15种不同的票价， 又题中是往返列车，往返的车票都不相同， 所以共有票， 故答案为：15，30． 12．【观察思考】如图，线段上有两个点、，分别以点、、、为端点的线段共有 　6　条． 【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 　　条线段． 【拓展应用】若有10支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ 【解答】解：【观察思考】（条， 故答案为：6； 【模型构建】， 故答案为：； 【拓展应用】把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段，由题知， 当时，． 13．若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定一条线段．请仔细观察图形，解决下列问题： （1）如图1，直线上有3个点，，，则可以确定 　3　条线段； （2）如图2，直线上有4个点，，，，则可以确定 　　条线段； （3）若直线上有个点，一共可以确定多少条线段？请写出解题过程． 【解答】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案