精品解析：河南省南阳地区部分学校2022-2023学年上学期高一上学期期中热身摸底测试数学试题

南阳地区2022年秋季高一年级期中热身摸底测试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，有”的否定是（ ）． A. ，有 B. ，有 C. ，使 D. ，使 2. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知幂函数，则m＝（ ）． A. B. C. 1 D. 2 4. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 函数的图像大致为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数在上是增函数，，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为，若锶89的质量从衰减至，，所经过的时间分别为，，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知为R上的奇函数，且在上单调递增，，函数满足，且在上单调递减，，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列运算中正确的是（ ）． A B. C. D. 10. 已知函数（且）图像过定点，则（ ）． A. B. C. 为R上的增函数 D. 的解集为 11. 若不等式对一切的恒成立，则实数的取值可能是（ ）． A. B. C. D. 12. 若是定义在R上函数，当时，，对任意，恒成立，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 的图象关于对称 C. 的图象关于y轴对称 D. 若，则恒成立 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 函数的定义域为______． 14. “，”是“”的______．（从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个恰当的填入横线中） 15. 设，，则______． 16. 表示不大于实数x的最大整数，例如．若均为非零实数，为正数，且，，则的取值集合为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）已知，，试用a，b表示； （2）求值：． 18. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 19 已知，有，，有． （1）若p为真命题，求a的取值范围； （2）若p和q至少有一个为真命题，求a取值范围． 20. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用（单位：万元）与产品的月销量（单位：万件）（）之间满足：当时，与成正比且比例系数为1；当时，．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和． （1）设该产品的月净利润为（单位：万元），试建立与的函数关系式； （2）求该产品月净利润的最大值． 21. 设函数，且，． （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若存在，使得成立，求m的取值范围． 22. 定义：若存在正数a，b，当时，函数的值域为，则称为“保值函数”．已知是定义在R上的奇函数，当时，． （1）当时，求的解析式． （2）试问是否为“保值函数”？说明你的理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳地区2022年秋季高一年级期中热身摸底测试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，有”的否定是（ ）． A. ，有 B. ，有 C. ，使 D. ，使 【答案】C 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“，有”的否定是“，使”. 故选：C 2. 若集合，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合M，N，根据交集运算求解. 【详解】因为，， 所以． 故选：A 3. 已知幂函数，则m＝（ ）． A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】形如的函数称为幂函数，根据此定义给出表示幂函数的条件. 【详解】形如的函数称为幂函数， 令，解得． 故选：C. 4.