江西省南昌市二十八中教育集团 2022-2023 学年第上学期九年级数学期中试卷

第 1 页 共 2 页 南昌二十八教育集团 2022-2023 学年第一学期期中试题卷 九年级数学 命题人：熊雄 审题人：陈科仁 一、选择题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．每小题只有一个正确选项) 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A． 2 5 0x x  B． 1 0x   C． 2 0y x  D． 21 6x x   2．没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界.下面是由 4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是( ) A．笛卡尔心形线 B．三叶玫瑰曲线 C．蝴蝶形曲线 D．太极曲线 3．已知方程 2 3 0x mx   的一个根是 1，则 m的值为( ) A．4 B．-4 C．3 D．-3 4．在平面直角坐标系中，点（ 3， 2）关于坐标原点对称的点的坐标是( ) A．（2，3） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（-2，-3） 5．将抛物线 2y x  向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为( ) A． 2+3 5y x  （ ） B． 2+3 +5y x （ ） C． 23 5y x   （ ） D． 23 5y x   （ ） 6．已知点 14 y（ ， ）， 21 y（ ， ）， 3y 5 （ ， ） 3 都在函数 2 5y x   的图象上，则 1y ， 2y ， 3y 的 大小关系为( ) A． 1 2 3y y y  B． 3 2 1y y y  C． 2 3 1y y y  D． 2 1 3y y y  二、填空题(本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分) 7．如果二次函数 2 1y x mx m    的图象经过原点，那么 m的值是____________． 8．若一元二次方程 2 2 1 0x x   的两根分别为 1 2x x， ，则 1 2 1 2x x x x 的值是____________． 9．在函数 1 1y x  2（ ） 中，当 1x  时，y随 x的增大而___________．（填“增大”或“减小”） 10．如图，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转75，得到 ' 'AB C ，若 =50BAC ，则 'B AC 的度数为____________． 11．如图，在宽为 20 米，长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下 部分种植草坪，要使草坪的面积为 540 平方米，设道路的宽为 x 米，则可列方程为 ___________________． 12．一副三角板按如图所示放置（点 A，D，B在同一直线上）， =30ABC ， 45BDE  ．若 固定 ABC ，将 BDE 绕着公共点 B顺时针旋转 度 0 180 （ ），当边 DE与 ABC 的 某一边平行时，相应的旋转角 的值为________________. 三、(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13．解方程：（1） 3 =2 3x x 2（ ） （ ）； （2） 2(2 3) 25 0x    ． 14．已知关于 x的一元二次方程 2 2 3 4 0x x m    . （1）若方程总两个不相等的实数根，求 m的取值范围？ （2）若方程有一根是 2，求方程的另外一根和 m的值． 15．已知二次函数 2 4 3y x x   . （1）将二次函数 2 4 3y x x   化为 y a x h k  2（ ） 的形式； （2）直接写出该二次函数的顶点坐标． 16．如图，在 Rt ABC 中， 90ACB   ，点 D，E分别在 AB，AC上， CE BC ，连接 CD，将线段 CD绕点 C顺时针旋转90后得到 CF， 连接 EF.若 //EF CD，求证：（1） CBD CEF   ；（2） 90BDC   . 第 10 题图 第11题图 第 12 题图 第 2 页 共 2 页 17．如图，在正方形 ABCD中，点 E为 AB的中点，请仅用无刻度直尺．．．．．按下列要求作图（保留 作图痕迹，不写作法）． （1）在图 1中，将点 E绕点 B顺时针旋转90； （2）在图 2中，将 ABD 绕点 D逆时针旋转90 . 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18．去年某商店在“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为 450万元，第七天 的营业额是前六天总营业额的 12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店 7月份的