北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题（B卷）

丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习 高二数学（B卷） 练习时间：120分钟 第I部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．为了了解某小区5000户居民接种新冠疫苗情况，从中抽取了100户居民进行调查. 该小区每位居民被抽到的可能性为 (A) (B) (C) (D) 2. 已知空间向量，若空间向量与平行，则的坐标可能是 (A) (B) (C) (D) 3．一个车间里有名工人装配同种电子产品，现记录他们某天装配电子产品的件数如下： 10，12，9，7，10，12，9，11，9，8 若这组数据的平均数为,中位数为,众数为,则，，的大小关系为 (A) (B) (C) (D) 4. 对于空间中的三个向量，，，它们一定是 (A) 共面向量 (B) 共线向量 (C) 不共面向量 (D) 无法判断 5. 已知平面的法向量为，若平面外的直线的方向向量为，则可以推断 (A) (B) (C) 与斜交 (D) 6. 从某地区抽取户居民进行月用电量调查，发现用电量都在至之间.将数据分组后得到如图下所示的频率分布表，估计此地区月均用电量的第百分位数是 分组 合计 频率 (A) (B) (C) (D) 7. 已知四棱柱的底面为平行四边形， 为与的交点.若=，=，=， 则下列向量中与相等的向量是 (A) (B) (C) (D) 8. 已知件产品中有件正品，其余为次品.现从件产品中任取件，观察正品件数与次品件数，下列选项中的两个事件互为对立事件的是 (A) 恰好有件次品和恰好有件次品 (C) 至少有件正品和至少有件次品 (B) 至少有件次品和全是次品 (D) 至少有件次品和全是正品 9. 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下： 以下结论中正确的是 (A) 图中m的数值为26 (B) 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人 (C) 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数 (D) 样本数据的第90百分位数为5 10. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为1，且点到的距离为4，则的值为 (A) (B) 或 (C) 或 (D) 或 第Ⅱ部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．甲，乙两名运动员进行射击比赛. 已知甲中靶的概率是，乙中靶的概率是，且甲，乙射击互不影响，若甲，乙两人各射击一次，则两人都脱靶的概率是 ． 12. 某公司有职工人，其中业务人员人，管理人员人，内勤人员人.若按岗位进行分层，采用分层随机抽样的方法从全体职工中抽取人进行健康测试，则应抽取管理人员的人数为 ． 13.在长方体中，若，，则直线与所成角的余弦值为 ． 14. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的模是 ． 15.如图，正方体的棱长为，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是 ． ① 存在点，使平面； ② 存在点，使平面； ③ 存在点，使点到平面的距离等于. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题15分） 某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数,将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布的直方图如下： （Ⅰ）求图中的的值； （Ⅱ）若得分在分及以上的学生都有奖品，试估计这次能力测评的获奖率； （Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，根据频率直方图估计此次能力测评全部同学的平均成绩. 17．（本小题15分） 如图，在四棱锥中，，底面为矩形，， ，分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题14分） 从2名男生（记为，）和2名女生（记为，）这4人中一次性选取2名学生参加象棋比赛（每人被选到的可能性相同）． （Ⅰ）请写出该试验的样本空间； （Ⅱ）设事件为“选到1名男生和1名女生”，求事件发生的概率． （Ⅲ）若2名男生，所处年级分别为高一、高二，2名女生，所处年级分别为高一、高二，设事件为“选出的2人来自不同年级且至少有1名女生”，求事件