2.5.1椭圆的标准方程同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.5.1 椭圆的标准方程 【基础练习】 题型一：理解椭圆定义 1、下列说法中正确的是（ ） 𝐴.已知𝐹1(−4，0)，𝐹2(4，0)，平面内到𝐹1、𝐹2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 𝐵.已知𝐹1(−4，0)，𝐹2(4，0)，平面内到𝐹1、𝐹2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 𝐶.平面内到两点𝐹1(−4，0)，𝐹2(4，0)的距离之和等于点𝑀(5，3)到𝐹1、𝐹2的距离之和的点 的轨迹是椭圆 𝐷.平面内到点𝐹1(−4，0)，𝐹2(4，0)距离相等的点的轨迹是椭圆 2、（多选）若直线𝑙：2𝑥 + 𝑏𝑦 + 3 = 0过椭圆𝐶：10𝑥2 + 𝑦2 = 10的一个焦点，则实数𝑏的值 可以是（ ） 𝐴. −1 𝐵. 1 2 𝐶. 1 𝐷. − 1 2 3、设𝐹1、𝐹2是椭圆 𝑥2 16 + 𝑦2 12 = 12的两个焦点，𝑃是椭圆上一点，且点𝑃到两个焦点的距离之差 为2，则∆𝑃𝐹1𝐹2是（ ） 𝐴.钝角三角形 𝐵.锐角三角形 𝐶.斜三角形 𝐷.直角三角形 4、已知|𝐴𝐵| = 4，点𝑃在点𝐴、𝐵所在的平面内运动且|𝑃𝐴| + |𝑃𝐵| = 6，则|𝑃𝐴|的最大值 是 ，最小值是 5、已知椭圆𝐶： 𝑥2 2 + 𝑦2 = 1的两焦点分别为𝐹1、𝐹2，点𝑃(𝑥0，𝑦0)满足0 < 𝑥0 2 2 + 𝑦0 2 < 1，则 |𝑃𝐹1| + |𝑃𝐹2|的取值范围是 题型二：解椭圆方程 6、椭圆的焦距为8，且2𝑎 = 10，则椭圆的标准方程为（ ） 𝐴. 𝑥2 25 + 𝑦2 9 = 1 𝐵. 𝑥2 25 + 𝑦2 9 = 1或 𝑦2 25 + 𝑥2 9 = 1 𝐶. 𝑥2 100 + 𝑦2 36 = 1 𝐷. 𝑥2 100 + 𝑦2 36 = 1或 𝑦2 100 + 𝑥2 36 = 1 7、椭圆 𝑥2 𝑎2 + 𝑦2 𝑏2 = 1(𝑎 > 𝑏 > 0)的左、右焦点分别为𝐹1、𝐹