专题1.3 解直角三角形（专项训练）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题1.3 解直角三角形（专项训练） 1．（2021秋•亳州期末）如图，在Rt△ABC中，若tanA＝，AB＝10，则△ABC的面积为（　　） A．20 B．15 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：∵tanA＝＝， ∴BC＝AC． ∵BC2+AC2＝AB2， ∴（AC）2+AC2＝102． ∴AC2＝100． ∴AC2＝80． ∴AC＝4，BC＝2． ∴S△ABC＝•BC•AC ＝×2×4 ＝4×（）2 ＝4×5 ＝20． 故选：A． 2．（2021•瑞安市一模）如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点P在射线OA上，OP＝13，cosα＝，则点P的坐标为（　　） A．（5，13） B．（5，12） C．（13，5） D．（12，5） 【答案】B 【解答】解：如图，过点P作PE⊥x轴于点E． 设点P的坐标为（x，y）， 则OE＝x，PE＝y． 在Rt△OPE中， ∵cosα＝＝，OP＝13， ∴OE＝5． ∴PE＝＝12． ∴P点的坐标为（5，12）． 故选：B． 3．（2022•义乌市校级开学）如图，D为平面直角坐标系内一点，OD与x轴构成∠1，那么tan∠1＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图： 在Rt△ODA中，tan∠1＝＝， 故选：C． 4．（2021秋•耒阳市期末）Rt△ABC的各边长都扩大3倍，则锐角A的余弦值和正切值（　　） A．都扩大3倍 B．都缩小为原来的 C．都不变 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：∵Rt△ABC的各边长都扩大3倍， ∴所得的三角形与原三角形相似， ∴∠A的大小没有改变， ∴锐角A的余弦值和正切值都不变， 故选：C． 5．（2021•吴兴区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD的值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解答】解：延长AD、BC，两线交于O， 在Rt△ABO中，∠B＝90°，tanA＝＝，AB＝3， ∴OB＝4， ∵BC＝2， ∴OC＝OB﹣BC＝4﹣2＝2， 在Rt△ABO中，∠B＝90°，AB＝3，OB＝4， 由勾股定理得：AO＝5， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ODC＝90°＝∠B， ∵∠O＝∠O， ∴△ODC∽△OBA， ∴＝， ∴＝， 解得：DC＝， 故选：D． 6．（2021秋•启东市期末）