1.4 三角形函数应用（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

1.4 三角形函数应用（知识解读） 【学习目标】 1.经历探索不可攀爬物体高度的过程，体会三角函数在解决生活中的应用； 2.能够把实际问题转化为数学问题，能够进行三角函数的计算； 3.会将类似问题构造直角三角形，利用三角函数的知识解决问题； 4.在解决问题中体会数学与生活的联系，发展学生的应用意识 【知识点梳理】 考点1 解直角三角形的应用 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般过程是： (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 考点2 解直角三角形的应用-坡度坡角 　在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念： 　(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示. 　坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例分析】 【考点1 解直角三角形的应用】 【典例1】（2022•淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 【变式1-1】（2022•玉林）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（　　） A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC 【变式1-2】（2019•海淀区校级一模）某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道