专题5.2.6 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像和性质（2）（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题5.2.6 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像和性质（2） （知识解读） 【学习目标】 1.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图像特征与a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系； 2.掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的综合应用 3.运用待定系数法求二次函数解析式。 【知识点梳理】 考点1 二次函数图象和性质 a、b、c及b2-4ac的符号之间的关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b ab＞0(a，b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a，b异号) 对称轴在y轴右侧 c c=0 图象过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2-4ac b2-4ac=0 与x轴有唯一交点 b2-4ac＞0 与x轴有两个交点 b2-4ac＜0 与x轴没有交点 考点2 求y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴、最大（小）值的方法 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当时，． 注意： 如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2，那么首先要看是否在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，若在此范围内，则当时，，若不在此范围内，则需要考虑函数在x1≤x≤x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x＝x2时，；当x＝x1时，，如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x＝x1时，；当x＝x2时，，如果在此范围内，y值有增有减，则需考察x＝x1，x＝x2，时y值的情况． 【典例分析】 【考点1 二次函数的对称轴，最值问题】 【典例1】（2022秋•拱墅区校级月考）二次函数y＝（x﹣3）（x+5）的图象的对称轴是（　　） A．直线x＝3 B．直线x＝﹣5 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝1 【变式1-1】若 与 在抛物线 的图象上，则其对称轴是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022秋•滨江区校级月考）函数y＝（x﹣1）（x+3）的最小值是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．4 【考点2 a、b、c及b²-4ac对图像的影响】 【典例2】如图，二次函数 的图象经过点 （1，0）， （4，0），下列说法正确的是（　　） A． B．