专题5.2.4 二次函数y=a（x-h）2＋k（a≠0）图像和性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题5.2.4二次函数y=a（x-h）2＋k（a≠0）图像和性质（知识解读） 【学习目标】 1. 会用描点法画出二次函数 y=a(x-h)²+k（a、h、k是常数，a≠0）的图像，并熟练掌握 y=a(x-h)²+k图像有性质，并能用函数掌握二次函数 y=a(x-h)²+k的性质解决一些实际问题； 2. 掌握y=a(x-h)²+k与y=ax²之间的关系。 【知识点梳理】 考点1 y=a(x-h)²+k（a≠0）与y=a（x-h）²（a≠0）的图像与性质 考点2 平移 平移步骤：（1）先将函数化成y=a(x-h)²+k，顶点坐标为（h,k） （2） 从函数y=ax²平移烦方法如下： 注意：（1）上下平移 若原函数为 注：①其中m均为正数，若m为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为上加下减，或者上正下负。 （2）左右平移 若原函数为，左右平移一般第一步先将函数的一般式化为顶点式然后再进行相应的变形 注：①其中n均为正数，若n为负数则将对应的加（减）号改为（减）加号即可。 ②通常上述变换称为左加右减，或者左正右负。 【典例分析】 【考点1 y=a(x-h)²+k（a≠0）的图像和性质】 【典例1】（2022九下·南雄）抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【变式1-1】（2021秋•肃州区期末）抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5的顶点坐标是 　 ． 【变式1-2】（2021秋•南关区校级期末）抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标为 　　． 【典例2】（2021秋•雄县期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．当x＝﹣1时，y有最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1 D．顶点坐标是（1，2） 【变式2-1】（2022秋•海珠区月考）已知函数y＝（x﹣1）2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．﹣2＜x＜4 【变式2-2】（2022秋•宁津县月考）对于二次函数y＝（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（　　） A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝﹣1 C．当x＞1时，y随