专题5.2.3 二次函数y=a（x-h）2（a≠0）图像和性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（苏科版）

专题5.2.3二次函数y=a（x-h）2（a≠0）图像和性质（知识解读） 【学习目标】 1. 会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2. 掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用. 3. 理解y=ax²与y=a(x-h)2之间的联系. 【知识点梳理】 考点1 二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质： y=a(x-h)2 a>0 a<0 开口方向 开口向上 开口向下 顶点坐标 （h，0） （h，0） 最值 当x= h时，y取最小值0 当x= h时，y取最大值0 对称轴 直线x=h 直线x=h 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大。 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小。 考点2 二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系 二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到： 当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到. 左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变. 【典例分析】 【考点1 y=a（x-h）²的图像】 【典例1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象. 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 【变式1】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象． 根据所画图象，填写下表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 【考点2 y=a（x-h）²的图像的性质】 【典例2】（2022秋•安图县月考）二次函数y＝2（x+1）2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【变式2-1】（2021秋•榆树市期末）抛物线y＝（x﹣2）2的顶点坐标是　 ． 【变式2-2】（2021·云南·九年级期中）抛物线的开口向_______，顶点坐标是_______，对称轴是直线________． 【典例3】（2022·广西河池·九年级期末）关于二次函数，下列说法正确的是（       ） A．对称轴是直线 B．开口向下 C．最大值是3 D．当时，随的增大而减小 【变式3】（2021·湖南·九年级