精品解析：天津市第五十五中学2022～2023学年九年级上学期期中数学测试

九年级数学学科阶段统练 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标如下表所示，则该函数图象的顶点坐标为（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … A. （﹣1，0） B. （0，3） C. （1，4） D. （2，3） 4. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转60°得到，连接，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 4 5. 二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是（　　） A. B. C. D. 6. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( ) A 168(1＋a%)2＝128 B. 168(1－a%)2＝128 C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a2%)＝128 7. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（　　　）米 A. 5 B. 8 C. 12 D. 13 8. 若、、三点都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①② C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（共18分） 13. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 14. 已知抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为____________． 15. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=____°． 16. 若二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的实数根是________． 17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转的过程中点D的对应点为点E，连接AE、BE，则△AEB面积的最小值是_______． 18. 如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹，并简要说明作图方法不用证明） （1）在图（1）中作线段的垂直平分线：___________ （2）在图（2）中的上面一点E，使 ：___________ （3）在图（3）中上找一点F，使F平分优弧．___________ 三、解答题（共66分） 19. 解方程： （1） （2） 20. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图： （1）画出△ABC关于原点O中心对称图形△： （2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△： （3）△的面积为 ． 21 如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． （1）求抛物线的解析式； （2）当0<x<3时，直接写出y的取值范围； （3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 22. 如图，为的直径，E为的中点，弦于点E，连接并延长交于点F，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若的半径为2，求的长． 23. 如图，用一段长为30 米篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x 米． （1）若苗圃园面积为72 平方米，求AB的长． （2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？ 24. 如图1，在正方形中，，点E是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点D顺时针旋转，旋转角为． （1）如图2，在旋转过程中，判断与是否全等，并说明理由； （2）如图3，延长交直线于点P． ①求证：； ②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，已知抛物线过点和点，与轴的正半轴交于点．