精品解析：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题

贵阳一中2022-2023学年度第一学期高二年级摸底考 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将答题卡交回，满分100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、学号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线l过和两点，则直线l倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过一、三、四象限的充要条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点．设，，，则向量可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，且到平面的距离为，则的值为（ ） A. 1 B. 11 C. 或 D. 5. 若直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 若直线与平行，则与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，平面，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 8. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线. 已知的顶点，则欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 直线的斜率越大，则倾斜角越大 B. 两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线 C. 若直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为135° D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 10. 已知正方体的棱长为1，点E，分别为，的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的有（ ） A 直线平面 B. 点O到平面的距离为 C. 直线OE到平面的距离为 D. 点P到直线AD的距离为 11. 方程表示圆充分不必要条件可以是（ ） A. B. 或 C. D. 12. 已知点在圆上，点、，则（ ） A. 点到直线的距离小于 B. 点到直线的距离大于 C. 当最小时， D. 当最大时， 第Ⅱ卷（非选择题，共52分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分，其中15题每空各两分） 13. 若直线和直线互相垂直，则实数k值为_____________． 14. 已知实数，满足，则的最大值为______． 15. 当直线：（）被圆：截得的弦最短时，实数的值为______． 16. 曲线与直线l：y＝k（x－2）＋4有两个交点，则实数k的取值范围是________． 四、解答题（本题共3大题，每题12分，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 在下列两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答． ①与直线平行； ②与直线垂直． 问题：已知直线l经过两条直线：和：的交点，且 ． （1）求直线l的一般方程； （2）若直线l与圆相交于P，Q两点，求弦长． 18. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 贵阳一中2022-2023学年度第一学期高二年级摸底考 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将答题卡交回，满分100分，考试用时90分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、学号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线l过和两点，则直线