第十二章 专题提能　构建统计模型，解决实际问题（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十二章　统计与成对数据的分析 专题提能　构建统计模型，解决实际问题 一、概率与统计的开放性问题 [例1]　(2022·郑州一测)水污染情况与工业废水排放密切相关，某工厂污水处理程序如下．原始污水必须先经过A系统处理，处理后的污水(A级水)达到环保标准(简称达标)的概率为p(0＜p＜1)，A级水经化验后，若确认达标便可直接排放，若不达标则必须通过B系统处理后再排放．该厂现有4个标准水量的A级水池，需要分别取样、化验．已知多个污水样本化验时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标．若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水可直接排放． 一轮·数学 现有以下四种化验方案． 方案一：逐个化验． 方案二：平均分成两组，每组的两个样本混在一起化验． 方案三：三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验． 方案四：四个样本混在一起化验． 化验次数的期望值越小，则方案越“优”． 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 (ⅱ)方案三：设化验次数为η3，则η3的可能取值为2,5. 列出η3的分布列如下.     E(η3)＝2p3＋5(1－p3)＝5－3p3. η3 2 5 P p3 1－p3 一轮·数学 方案四：设化验次数为η4，则η4的可能取值为1,5. 列出η4的分布列如下. E(η4)＝p4＋5(1－p4)＝5－4p4. η4 1 5 P p4 1－p4 一轮·数学 求解此题时易出现的问题有两个：一是不能根据事件性质正确建立目标代数式；二是不能根据题意分析交换顺序对数学期望的影响，从而无法根据三个概率的大小关系比较数学期望的大小． 一轮·数学 二、统计、与统计案例的交汇问题 [例2]　(2022·聊城模拟)为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”．为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如表所示的数据对比表： 大棚面积x(亩) 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 年利润y(万元) 6 7 7.4 8.1 8.9 9.6 11.1 由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y与x有很强的线性相关关系． 一轮·数学 (1)求y关于x的线性回归方程； 一轮·数学 (2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的“超级蔬菜大棚”当年的利润为多少； 一轮·数学 (3)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位：万元)，其中无丝豆为：1.5,1.7,2.1,2.2,2.5；彩椒为：1.8,1.9,1.9,2.2,2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好． 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 三、统计、概率与函数交汇问题 [例3]　某城市随机抽取2018年(365天)内100天的空气质量指数AQI的监测数据，结果统计如下： AQI [0,100] (100,200] (200,300] ＞300 空气质量 优良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 一轮·数学 以频率估计概率，记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(元)，空气质量指数AQI为x.当0≤x≤100时，没有造成经济损失；当100<x≤300时，造成的经济损失成直线模型(当x＝150时，造成的经济损失为200元，当x＝250时，造成的经济损失为500元)；当x>300时，造成的经济损失为2 000元． (1)试写出S(x)的表达式； 一轮·数学 (2)在本年内随机抽取一天，试估计该天的经济损失超过350元的概率； 一轮·数学 (3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.   非重度污染 重度污染 合计 供暖季       非供暖季       合计     100 一轮·数学 一轮·数学 [解析]　(3)根据题意得到如下2×2列联表：   非重度污染 重度污染 合计 供暖季 18 12 30 非供暖季 62 8 70 合计 80 20 100 一轮·数学 独立性检验与函数的交汇通常是相互独立的，属于知识间的板块综合，因此解答时只要根据条件分别正确求解即可． 一轮·数学 (1)若p＝eq \f(2\r(2),3)，求将2个A级水样本混合化验，结果不达标的概率； [解析]　(1)该混合样本达标的概率是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2),3)))2＝eq \f(8,9)， 所以不达标的概率为1－eq \f(8,9)＝eq \f(1,9). (2