第十一章 专题提能　构建概率模型，解决实际问题（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十一章　概率、随机变量及其分布 专题提能　构建概率模型，解决实际问题 一、用互斥事件、对立事件、独立事件解决实际问题 [例1]　在某娱乐节目的一期比赛中，有6位歌手(1号至6号)登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的歌手，各家媒体须彼此独立地在投票器上选出3位候选人．其中媒体甲是1号歌手的歌迷，必选1号，另在2号至6号歌手中随机选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，必不选2号，在其他5位歌手中随机选出3名；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1号至6号歌手中随机选出3名． (1)求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率； 一轮·数学 一轮·数学 (2)X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望． 一轮·数学 一轮·数学 二、利用二项分布超几何分布解决实际问题 [例2]　某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示： 一轮·数学 (1)现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率； 一轮·数学 (2)针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表： 会员等级 消费金额 普通会员 2 000 银卡会员 2 700 金卡会员 3 200 预计去年消费金额在(0，1 600]内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 一轮·数学 方案1：按分层随机抽样从普通会员、银卡会员、金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元． 方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励，规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立)． 一轮·数学 请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由． 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 可知销售量分别在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率分别是0.1，0.1，0.2，0.3，0.3， 所以销售量的平均数为55×0.1＋65×0.1＋75×0.2＋85×0.3＋95×0.3＝81. 一轮·数学 (2)若销售量大于或等于70，则称该日畅销，其余为滞销．在畅销日中用分层随机抽样的方法随机抽取8天，再从这8天中随机抽取3天进行统计，设这3天来自X个组，求随机变量X的分布列(将频率视为概率)． [解析]　(2)销售量分布在[70，80)，[80，90)，[90，100)内的频率之比为2∶3∶3，所以在各组抽取的天数分别为2，3，3. X的所有可能取值为1，2，3， 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 一轮·数学 (2)试比较该公司员工选择哪个方案抽奖更好？ 一轮·数学 [解析]　设A表示事件“媒体甲选中3号歌手”，B表示事件“媒体乙选中3号歌手”，C表示事件“媒体丙选中3号歌手”，则 (1)P(A)＝eq \f(C\o\al(1,4),C\o\al(2,5))＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,5))＝eq \f(3,5)， ∴P(Aeq \x\to(B))＝P(A)P(eq \x\to(B))＝eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq \f(4,25). [解析]　(2)P(C)＝eq \f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq \f(1,2)， ∵X可能的取值为0，1，2，3， ∴P(X＝0)＝P(eq \o(A,\s\up18(－)) eq \o(B,\s\up18(－)) eq \o(C,\s\up18(－)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,