11.8　超几何分布与正态分布（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十一章　概率、随机变量及其分布 11.8　超几何分布与正态分布 新教材课程标准 学科核心素养 1．通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题． 2．通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量，通过具体实例，借助频率直方图的几何直观了解正态分布的特征． 3．了解正态分布的均值、方差及其意义. 培养数据分析、直观想象、数学建模、数学运算核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点一　超几何分布列 1．一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品， 则事件{X＝k}发生的概率为__________________________________，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称分布列为超几何分布列． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布. X 0 1 … m P   ________   ________ …   ________ 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4) ＝________. 2．在含有3件次品的10件产品中任取4件，则取到次品数X的分布列为 __________________. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点二　正态分布 1．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴________，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线________对称； (3)曲线在________处达到峰值_________； (4)曲线与x轴之间的面积为_____； (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； 上方 x＝μ x＝μ 1 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“________”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“________”，表示总体的分布越________. 2．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝____________； (2)P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝____________； (3)P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝____________. 瘦高 矮胖 分散 0.682 7 0.954 5 0.997 3 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．在N(μ，σ2)中，第二个数是σ2，而不是σ. 2．若X～N(μ，σ2)，则随机变量X在μ的附近取值的概率很大，在离μ很远处取值的概率很小． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.954　　　　　　　 B．0.977 C．0.488 D．0.477 A 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　　) (附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%) A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 3．已知随机变量X服从正态分布X～N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，则c＝________. B 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 [例]　为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名． 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． 题型一　超几何分布 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微