11.4　条件概率与全概率公式（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十一章　概率、随机变量及其分布 11.4　条件概率与全概率公式 新教材课程标准 学科核心素养 了解条件概率，能计算简单随机事件的概率． (1)结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系，会利用乘法公式计算概率． (2)结合古典概型，会利用全概率公式计算概率，了解贝叶斯公式. 培养数据分析、数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点一　元素与集合、集合间基本关系 1．条件概率 P(A|B) P(B|A)＋P(C|A) 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．概率的乘法公式 由条件概率的定义，对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝_______________. P(A)P(B|A) P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同 前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A．0.8　　　　　　　　 B．0.75 C．0.6 D．0.45 2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为________. A 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点二　全概率公式 1．全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组____________的事件，A1∪A2 ∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有 P(B)＝_________________. 我们称此公式为全概率公式． 两两互斥 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 全概率公式的意义在于当直接计算事件B发生的概率P(B)较为困难时，可以先找到样本空间Ω的一个划分Ω＝A1∪A2∪…∪An，A1，A2，…，An两两互斥，将A1，A2，…，An看成是导致B发生的一组原因，这样事件B就被分解成了n个部分，分别计算P(B|A1)，P(B|A2)，…，P(B|An)，再利用全概率公式求解． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．判断正误 (1)全概率公式中的A1，A2，…，An可以是任意一组随机事件．(　　) (2)全概率公式的应用即已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能情形Ai发生可能性的概率之和．(　　) (3)全概率公式的主要作用是“由结果推测原因”．(　　) × × × 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球．求随机取一袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球的概率． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 B 题型一　条件概率及乘法公式 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 C 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品中有75件一等品，则在该厂的产品中，任取一件是一等品的概率为________. 0.72 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 条件概率的三种求法 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 [例]　甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落，求飞机被击落的概率． [解析]　设B＝{飞机被击落}，Ai＝{飞机被i人击中}，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B， 依题意，P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1， 由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)， 为求P(Ai)，设Hi＝{飞机被i人击中}，i＝