11.3　事件的相互独立性（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十一章　概率、随机变量及其分布 11.3　事件的相互独立性 新教材课程标准 学科核心素养 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义．结合古典概型，利用独立性计算概率．了解频率与概率的关系. 培养数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点　事件的相互独立性 1．定义：设A，B为两个事件，若P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立． 2．性质： (1)若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝________，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝______________. (2)如果事件A与B相互独立，那么_________，_________，__________也相互独立． P(A)P(B) P(B) P(A)·P(B) 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．与相互独立事件A，B有关的概率的计算公式如下表： 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 B 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．气象局监测到在元旦假期甲地降雨概率是0.2，乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为________. 0.38 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．判断下列事件是否为相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； 解析：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件． 题型一　事件独立性的判断 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情况，讨论A与B的独立性：(1)家庭中有两个小孩； 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (2)家庭中有三个小孩． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 判断两个事件是否相互独立的两种方法 (1)根据问题的实质，直观上看一事件的发生是否影响另一事件发生的概率来判断，若没有影响，则两个事件就是相互独立事件． (2)定义法：通过式子P(AB)＝P(A)P(B)来判断两个事件是否独立，若上式成立，则事件A，B相互独立，这是定量判断． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 题型二　相互独立事件的概率 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (3)求丙最终获胜的概率． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 相互独立事件同时发生的概率的两种求法 (1)直接法：利用相互独立事件的概率乘法公式． (2)间接法：从对立事件入手计算． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 [对点训练] (2019·全国Ⅱ卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (1)求P(X＝2)； 解析：(1)X＝2就