10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第十章　计数原理 10.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新教材课程标准 学科核心素养 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 本节主要考查考生的逻辑推理核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点一　分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法． m＋n 分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　　　　　　　　 B．20 C．10 D．6 2．(易错题)a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 D B 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点二　分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法． m×n 分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步与步之间是相关联的． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法的种数为(　　) A．16 B．13 C．12 D．10 2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为__________. C 504 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．(易错题)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有__________条不同的路线． 32 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3　　 B．4　　 C．6　　 D．8 2．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________. D 题型一　分类加法计数原理 36 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1<a2，且a2>a3，则称这样的三位数为凸数(如120，343，275等)，那么所有凸数的个数为__________. 解析：若a2＝2，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，“凸数”为120与121，共2个．若a2＝3，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则“凸数”有2×3＝6(个)．若a2＝4，满足条件的“凸数”有3×4＝12(个)……，若a2＝9，满足条件的“凸数”有8×9＝72(个)． 所以所有凸数共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个)． 240 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 使用分类加法计数原理时两个注意点 (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏． (2)分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．(2022·新余模拟)7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为(　　) A．120　　　　　　　 B．240 C．360 D．480 C 题型二　分步乘法计数原理 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 解析：第一步，从甲、乙、丙三人中选一个加到前排，有3种方法；第二步，前排3人形成了4个空，任选一个空加一人，有4种方法；第三步，后排4人形成了5个空，任选一个空加一人，有5种方法，此时形成了6个空，任选一个空加一人，有6种方法；根据分步乘法计数原理可得不同的加入方法种数为3×4×5×6＝360. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理