9.3　等比数列及其前n项和（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第九章　数列 9.3　等比数列及其前n项和 新教材课程标准 学科核心素养 1．通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 4．体会等比数列与指数函数的关系. 本节通过等比数列通项公式及其前n项和公式、等比数列性质的应用，考查对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用，提升考生的数学运算和逻辑推理核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点一　等比数列的概念及通项 1．等比数列的概念 (1)如果一个数列从第______项起，每一项与它的前一项的比等于__________非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比 2 同一个 (2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的____________，其中G＝________. 公比 q 等比中项 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 a1qn－1 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误． 2．等比数列{an}中任何一项an≠0. ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．(易错题)已知x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________. 3．(易错题)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________. C －4 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点二　等比数列的性质 已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和． (1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝__________. (2)等比数列{an}的单调性： 当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是________数列； 当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是________数列； 当q＝1时，数列{an}是__________. am·an 递增 递减 常数列 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．等比数列{an}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝(　　) A．12　　　　　　　　　 B．10 C．8 D．2＋log35 2．在3与192中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________. B 12,48 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．(2020·全国Ⅰ卷)设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　) A．12　　　　　　　　　 B．24 C．30 D．32 D 题型一　等比数列的基本问题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 D 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．(2021·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 A 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 4．(2022·贵阳第一学期检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6. (1)求数列{an}的通项公式； 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 (2)若对任意的n∈N*，kan，Sn，－1都成等差数列，求实数k的值． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．解决等比数列有关问题的常用思想方法 (1)方程思想 等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·