9.1　数列的概念（课件）-2023【创新思维】新教材高考数学一轮总复习

第九章　数列 9.1　数列的概念 新教材课程标准 学科核心素养 通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 本节通过an与Sn的关系以及递推数列考查考生的数学运算、逻辑推理、数学建模核心素养. 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 知识点　数列的有关概念及表示 1．数列的有关概念 概念 含义 数列 按照____________排列的一列数 数列的项 数列中的____________ 数列的通项 数列{an}的第n项an 通项公式 数列{an}的第n项an与n之间的关系能用公式____________表示，这个公式叫做数列的通项公式 前n项和 数列{an}中，Sn＝_______________叫做数列的前n项和 一定顺序 每一个数 an＝f(n) a1＋a2＋…＋an 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．数列的表示方法 列表法 列表格表示n与an的对应关系 图象法 把点__________画在平面直角坐标系中 公式法 通项公式 把数列的通项使用________表示的方法 递推公式 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表示数列的方法 (n，an) 公式 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一个确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号． 2．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形． ·温馨提醒· 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 C 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．(2022·郑州模拟)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　) A．3不是数列{an}中的项 B．3只是数列{an}中的第2项 C．3只是数列{an}中的第6项 D．3是数列{an}中的第2项或第6项 D 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________. 4．(易错题)已知Sn＝2n＋3，则an＝______________. 5n－4 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 题型一　由an与Sn的关系求通项公式 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 1．已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1＝S1求出a1. (2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式． (3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 2．Sn与an关系问题的求解思路 根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化． (1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解． (2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 考法(一)　累加法 [例1]　设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求数列{an}的通项公式． 题型二　由递推关系求数列的通项公式 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 根据形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法求出an－a1与n的关系式，进而得到an的通项公式． 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能力·重点探究 必备知识·自主梳理 微 专 题 一轮·数学 课时作业·巩固提升 关键能