课时作业（九） 等比数列的前n项和公式-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（九） 等比数列的前n项和公式 答案见P11 (建议用时：40分钟) 基础训练川 7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下 一、选择题 一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层 1.在等比数列{an}中，a1=2,a2=1,则S1o0= 共有 盏灯 ( 7.已知Sm为等比数列{a}的前n项和，S,=93, A.4-2100 B.4+2100 an=48,公比q=2,则项数n= ,1= C.4-2-98 D.4-2-100 2.已知在等比数列{an}中，an=2×3m-1,则由此 8.在等比数列{an}中，a2一a1=2,且2a2为3a 数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sm 和a3的等差中项，则数列{an}的前n项和为 的值为 () A.3"-1 B.3(3"-1) 三、解答题 C.9-1 D.3(9"-1) 9.设等比数列{a}的前n项和为S,S,S3,S2成 4 等差数列 3.设S为等比数列{a,}的前n项和，8a2十a5= (1)求数列{an}的公比q; 0.则 (2)若a1-a3=3,求S. A.11 B.5 C.-8 D.-11 4.已知在等比数列中，a4=3a,则2十24++十 123 a2n an A.3”-3 2 B3”-3 2 c"2 D.31-3 2 5.设公比为q(g>0)的等比数列{an}的前n项和 为Sn.若S2=3a2十2，S4=3a4十2，则1= A.-2 B.-1 c 二、填空题 6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问 题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯 三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 ·85· 10.设数列{an}满足a1+3a2十32a3+…+3-1a= Cn个内切圆的面积和为1一)x 3nEN。 (1)求数列{an}的通项公式； D.n个内切圆的面积和为3(1一是)x 13.设数列{an}的前n项和为S.若S=4,a+1= (2)设bn=”,求数列{bn}的前n项和Sn a, 2S,+1,n∈N*,则a1= ,S5= 14.已知等差数列{an}的前n项和为S,S2=6, S=66,则数列{2}的前n项和为 l拓展探究川 15.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙” 问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺， 小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何 日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的 两边分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后 每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减 川能力提升川 半 天后两鼠相遇.如果墙足够厚， 11.(多选)设等比数列{am}的公比为g,其前n项 设前n天两只老鼠的打洞长度之和为Sm尺， 和为S,前n项积为Tn,并且满足条件a1> 则S= 1,aag>1,a?-1 <0,则下列结论正确的是 16.已知等差数列{am}满足a2=0,a6十as= a8-1 -10. ( (1)求数列{a,}的通项公式； A.0<q<1 (2)求数列 an 2 的前n项和. B.arag<1 C.Tm的最大值为T? D.Sm的最大值为S, 12.(多选)如图所示，作边长为3的正△ABC的 内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后， 再作新三角形的内切圆.如此下去，则下列说 法正确的是 A.△ABC为第一个正三角形，那么第三个 正三角形的面积为瓷 B.△ABC为第一个正三角形，那么第三个正 三角形的面积为'器 ·86·(2)设在第n个观测点时黄河的含沙量为a,kg/m,洮河的含：8.解析设等比数列{an}的公比为q(q≠0).由已知条件可得 沙量为bnkg/m3,由题意有a1=2,b1=20,且a+1= |a19-a1=2, a1(q-1)=2①， 。所以 解②得q=3或 个404)7 4a1q=3a1+a1, q-4g+3=0②， 3000 2000 q=1.由于a1(q一1)=2，因此q=1不符合题意，应舍去.故公 2业_a2必，所以61-a1=3a-a).又6-a= 2 3 比g=3,首项a=1.所以数列{a}的前n项和S=二2 1-q 18≠0，所以，一a是首项为18，公比为号的等北教列，所以 1×1-3)_3”_1(nEN). 1-3 2 6-a,=18×(3).根据题意，有18×（行） <0.01,即 昏”2(nEN) 3”1>1800,n∈N,解得n>7,所以从第8个观测，点开始，两 9.解析(1)依题意有a十(a十aq)=2(a1十a19十aq),由于 股河水的含沙量之差小于0.01kg/m3. 41≠0，故2g十q=0.又9≠0，从而9=-2， 课时作业（九） (2)由已知可得a1-a1(-2）/=3,故a=4.从而S,= 1.C层扬g=名-=分Sm=ag”) 2×[1-(3)] 01-(门 a 1一9 1- 1-(-2) 8[