课时作业（二） 数列的递推公式与an和Sn的关系-【状元桥·优质课堂】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二） 数列的递推公式与an和Sn的关系答案见P (建议用时：40分钟) ‖基础训练川 二、填空题 一、选择题 2ann为正奇数， 6.若数列{an}满足a=1,a+1 1.已知数列{a,}的首项a1=1,且a+1= 2十1， a,十1，n为正偶数， an 则其前6项之和为 则这个数列的第4项是 7.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2”(n∈ A号 B号 N*),则数列{an}的通项公式为 8.若数列{an}满足(n一1)an=(n十1)am-1(n≥ c留 D.6 2,n∈N*),且a1=1,则a1o0= 2.已知数列{a}中，a1=1,an+1=2an十1，则数列 三、解答题 {an}的一个通项公式为 9.已知数列{an}满足a+1一an=n十2(n∈N), A.an=n B.an=n+1 且a1=1. C.an=2 D.an =2"-1 (1)求a2,a3,a4的值； (2)令bn=4am一68n,求数列{bn}的前4项. 3.已知数列{a,}满足a=0,a1=3 (n∈ 13a,+1 N*),则a2023= ( A.-3 B.0 C.3 D.3 4.已知a1=1,am=an-1十3(n≥2，n∈N*),则数 列的通项公式为 A.am=3n十1 B.an=3n C.an=3n-2 D.am=3(n-1) 5.如图，由火柴棒拼成的图形中，第n个图形由 n个正方形组成. -2 =4 通过观察可以发现：第个图形中，火柴棒的 根数为 A.3m-1 B.3n C.3m+1 D.3(n+1) ·71· 10.已知各项均不为0的数列{a,满足a= 拓展探究川 15.已知数列a,a2,a3,…,an(n∈N*)的法则如 a,am-1=am-1一an(n≥2，n∈N*),求数列{an》 下：若an为自然数，则a+1=an一2，否则a+1= 的通项公式 am十3.若a1=1,则a6= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 a 16.已知数列{a}满足a+1= 2a,为偶数， 且 3n十1，a为奇数， a1=m(m∈N*),若a4=4,求m所有可能的 取值。 川能力提升川 11.(多选)若数列{an}满足a1=1,a2=3,aam-2= a,-1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn,则 下列说法正确的是 () A.Tm无最大值 B.am有最大值 C.T2026=9 D.a2026=1 12已知在数列a中，a=2,a1=a,十n(1十元)， 则通项公式an= 13.已知Sm为数列{an}的前n项和，且log2(Sn十 1)=n十1，则数列{a.}的通项公式为 14.已知{an}是首项为1的正项数列，且(n十1)· a品+1一na品十a+1an=0(n∈N*),则它的通项 公式a,= ·72·课时作业答案 课时作业(一)面数列对应项的号，所以其通项公式为号(1-0)n∈N· 1.c解帮A项是常数列；B项是递减数列；C，D项都是递增数故选C项 工，因为函数y= 列；D项是有穷数列；只有C项符合题意。故选C项。 n 2.C解析令n^2-n-50=-8，解得n=7或n=―6(舍去)。故选 C项。 3.A■研数列各项正、负交替，故可用(―1)^”来调节，又1=3+Ⅰ在x∈(0，+∞)上单调递增，所以这个数列是递增数 2'-1，3=2^2-1，7=2^3-1，15=2'-1，…，所以通项公式是aa=列。故选A项 （-1)”·(2”-1)，n∈N·故选A项13.解研依题意得a_n+1-a_，=(n+1)(n+5)(号)―n(n+ 4.C解租由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为aw= 4)(^号)”-(号)”[号n^2+6a+5)-n-4n]-s=(10- ，”n∈N﹐当n=10时，a_0=200-2故选C项。 n^′)，所以当n≤3时，aW+>an+当n≥4时，a_n+<a_n。因此a_1< 5.ABD解相数列与数集是不同的，故A项错误；由数列的有序a_2<a_3<a_1>a_5≥a_4>…，故a_1最大，所以k=4． 性知B项错误；数列的定义域不一定为正整数集，也可能是正4 整数集的子集，故D项错误。故选ABD项。14.解相因为数列{a，}是递增数列，且a_n=f(n)，n∈N'所以 i。晒起知得，数列可写成平号一号…效通项公式3-a>0，3-a>0， a>1，即a>1，解得2<a<3.所以实数 a_x-2n-i f(8)>f(7)，a2>7(3-a)-3， a的取值范围是(2，3)． 答案(2，3) λ■断因为m=32，所以a=3=2=3-=4号C翻因为OA，=1.OA=\sqrt{2}.0A=\sqrt{5}…0A=\sqrt{…} 所以a_1=1，a_2=\sqrt{2}，a_3=\sqrt{3}，…a_a=\sqrt{n